[論文レビュー] On the Tightness and Scalability of the Lagrangian Dual Bound for the Alternating Current Optimal Power Flow Problem

Weiqi Zhang, Kibaek Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2021

Low-power high-performance VLSI design参考文献 16被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、非凸ACOPF問題に対するラグランジュ双対（LD）バインディングを提案し、半定値計画法の緩和と同等のきついバインディングを達成すると同時に、並列的・分散型の計算を可能にする。電力網を部分ネットワークに分解し、結合制約を双対化し、バンドル法を用いて双対変数を最適化することで、強力なバインディングを効率的に得られ、PGLibのテストケースにおいても良好なスケーラビリティを示す。

ABSTRACT

We study tightness and scalability properties of a Lagrangian dual (LD) bound for the nonconvex alternating current optimal power flow (ACOPF) problem. We show that the LD bound is as tight as that provided by the powerful and popular semidefinite programming relaxation. However, a key advantage of the proposed bound is that it can be computed in a parallel, decentralized manner. Specifically, in the proposed approach we partition the network into a set of subnetworks, we dualize the coupling constraints (giving the LD function), and we maximize the LD function with respect to the dual variables of the coupling constraints (giving the desired LD bound). The dual variables that maximize the LD are obtained by using a bundle method and we provide a proof of convergence for such method. We demonstrate our developments using PGLib test instances.

研究の動機と目的

• 半定値計画法緩和の計算負荷を回避しつつ、非凸ACOPF問題に対してスケーラブルできついバインディングを構築すること。
• 電力網を部分ネットワークに分割することで、双対バインディングの並列的・分散型計算を可能にすること。
• ラグランジュ双対関数を最大化するために用いられるバンドル法の収束を証明すること。
• 提案手法の有効性とスケーラビリティを、標準的なPGLibテストインスタンス上で示すこと。

提案手法

• 電力網を部分ネットワークに分割することで、分解と並列処理を可能にする。
• 部分ネットワーク間の結合制約を双対化し、ラグランジュ双対関数を構築する。
• 双対変数を最適化するためにバンドル法を用い、最適な双対解への収束が保証されている。
• 得られたラグランジュ双対バインディングは、部分ネットワークが局所的最適化問題を解くことで分散的に計算される。
• 中央集権的調整を回避しつつもバインディングの品質を維持するため、双対分解を活用する。
• スケーラビリティとバインディングのきつさを評価するために、標準的なPGLibテストケースを用いて手法を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラグランジュ双対アプローチは、ACOPF問題に対して、半定値計画法緩和と同等のきついバインディングを達成できるか？
• RQ2 ラグランジュ双対バインディングは、バインディング品質を損なわずに、分散的・並列的に計算可能か？
• RQ3 提案された分解スキーム下で、双対関数を最大化するために用いられるバンドル法は収束するか？
• RQ4 提案手法のスケーラビリティは、既存の手法と比較してどのように異なるか？

主な発見

• ラグランジュ双対バインディングは、理論的バインディングが強いことで知られる半定値計画法緩和と同等のきつさを達成する。
• ネットワークを部分ネットワークに分解し、部分ネットワーク間の結合制約を双対化することで、並列的・分散型の計算が可能になる。
• 双対変数を最適化するために用いられるバンドル法は収束が保証されており、バインディングの信頼性ある計算が可能である。
• PGLibテストインスタンスにおいて、大規模システムに対しても高品質なバインディングを維持しながら、優れたスケーラビリティを示す。