[論文レビュー] On the use of post-measurement information in state discrimination

Deepthi Gopal, Stephanie Wehner|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、測定後の情報を利用した量子状態の識別について検討し、最適性条件と成功確率の上限・下限を導出する。特定のクラスの問題において、測定後の情報を有する最適な量子測定は、その情報がない標準的な状態識別問題に還元されることを示している。これは、ベル不等式の違反により、古典的対応物ではこのような還元が不可能であるため、量子的優位性を強調する。

ABSTRACT

We consider a special form of state discrimination in which after the measurement we are given additional information that may help us identify the state. This task plays a central role in the analysis of quantum cryptographic protocols in the noisy-storage model, where the identity of the state corresponds to a certain bit string, and the additional information is typically a choice of encoding that is initially unknown to the cheating party. We first provide simple optimality conditions for measurements for any such problem, and show upper and lower bounds on the success probability. For a certain class of problems, we furthermore provide tight bounds on how useful post-measurement information can be. In particular, we show that for this class finding the optimal measurement for the task of state discrimination with post-measurement information does in fact reduce to solving a different problem of state discrimination without such information. However, we show that for the corresponding classical state discrimination problems with post-measurement information such a reduction is impossible, by relating the success probability to the violation of Bell inequalities. This suggests the usefulness of post-measurement information as another feature that distinguishes the classical from a quantum world.

研究の動機と目的

• 測定後に追加の情報が得られる状況における量子状態識別の分析。これは、量子暗号におけるノイズの蓄積モデルに関連する。
• この設定における測定の一般的最適性条件を導出し、成功確率の上界および下界を確立すること。
• 測定後の情報が、特に標準的な状態識別問題に還元されることで、量子系における測定タスクを単純化できるかどうかを調査すること。
• 量子的および古典的アプローチを対比し、ベル不等式の違反により、古典的システムではこのような単純化が不可能であることを示すこと。

提案手法

• 量子測定理論を用いて、測定後の情報を有する状態識別における一般的最適性条件を導出する。
• 凸最適化技法と量子測定問題における双対性を用いて、成功確率の上界および下界を確立する。
• 測定後の情報がある場合の最適測定が、その情報がない標準的な状態識別問題に還元されるような、特定の問題クラスを同定する。
• ベル不等式との関連を用いて、古典的状態識別において測定後の情報によるこのような還元が不可能であることを証明する。
• 追加情報の構造と、それが情報処理における量子的・古典的挙動の違いをどのように特定するかを分析する。
• 測定後の情報の有用性が、古典的システムでは再現不可能な量子的特徴であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定後の情報は、量子状態識別のタスクを標準的な状態識別問題に還元することで単純化できるか？
• RQ2 測定後の情報が利用可能な場合の状態識別の成功確率のタイトな境界は何か？
• RQ3 なぜ古典的状態識別において測定後の情報によるこのような還元は不可能なのか、量子の場合とは異なるのはなぜか？
• RQ4 測定後の情報の存在が、古典的および量子的情報処理の根本的な違いをどのように明らかにするのか？
• RQ5 ベル不等式は、古典的測定後の情報の有効性の限界をどのように確立するか？

主な発見

• 測定後の情報を有する特定のクラスの量子状態識別問題において、最適な測定戦略は、その情報がない標準的な状態識別問題に正確に還元される。
• 測定後の情報を有する状態識別の成功確率は、上界および下界で抑えられ、同定された問題クラスにおいてこれらの境界はタイトである。
• 古典的システムでは、測定後の情報が同様にタスクを単純化できない。これは、ベル不等式の違反と整合しないからである。
• 量子系において測定後の情報を活用できる能力は、古典的情報理論には存在しない明確な量子的優位性である。
• 本稿では、測定後の情報が量子性の証拠として機能し、情報処理における量子的挙動と古典的挙動を区別する役割を果たすことを確立した。