[論文レビュー] On two-sided p-values for non-symmetric distributions

Elena Kulinskaya|ArXiv.org|Oct 12, 2008

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 22被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、非対称分布に対して新しい両側p値、条件付きp値 $P_C$ を導入する。これは二重化p値に類似しているが、その欠点を回避する。$P_C$ は、同等の片側検定が両側検定においても同等の結果をもたらすことを保証し、カイ二乗分布、二項分布、フィッシャーズ正確確率検定などの連続的および離散的分布において、バイアスと直感的整合性の点で、二重化p値および最小尤度p値を凌駕する。

ABSTRACT

Two-sided statistical tests and p-values are well defined only when the test statistic in question has a symmetric distribution. A new two-sided p-value called conditional p-value $P_C$ is introduced here. It is closely related to the doubled p-value and has an intuitive appeal. Its use is advocated for both continuous and discrete distributions. An important advantage of this p-value is that equivalent 1-sided tests are transformed into $P_C$-equivalent 2-sided tests. It is compared to the widely used doubled and minimum likelihood p-values. Examples include the variance test, the binomial and the Fisher's exact test.

研究の動機と目的

• 非対称分布における両側p値の定義に関する長年の曖昧さ、特に離散的・歪度のある状況での解決を図ること。
• フィッシャーズ正確確率検定や類似検定における、どの両側p値を用いるべきかという論争を解決すること。
• 既存の両側p値（例：$P_F$（二重化）および $P_{prob}$（最小尤度））の代替として、概念的に単純で、計算的に実行可能かつ統計的に妥当な代替案を提示すること。
• 同等の片側検定が新しい $P_C$ フレームワーク下で同等の両側検定をもたらすように保証すること。
• 特に分散検定および不均衡な周辺度数を有する2×2分割表における仮説検定のバイアスを低減すること。

提案手法

• 帰無仮説分布下での観測値とその対称的対応値の片側p値の和として、条件付きp値 $P_C(x)$ を提案する。
• 帰無仮説からの逸脱の方向を考慮する条件付き確率枠組みを用いて $P_C$ を定義し、片側検定と整合性を保つ。
• 連続的分布（例：分散検定におけるカイ二乗分布）および離散的分布（例：フィッシャーズ正確確率検定における二項分布・超幾何分布）に $P_C$ を適用する。
• 特に超幾何分布の場合に一般化尤度比検定（GLR）を比較基準として用いる。
• パワー解析およびバイアス評価を通じて、$P_C$ を $P_F$（二重化片側p値）および $P_{prob}$（最小尤度p値）と比較する。
• 特に不均衡設計におけるさまざまな代替仮説下での検定性能を評価するために、シミュレーションおよび解析的パワー曲線を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非対称分布において、対称性に基づく定義が失敗する状況で、どのようにして一貫性のある両側p値を定義できるか？
• RQ2 提案された $P_C$ p値は、離散的または歪度のある分布であっても、片側検定と両側検定の等価性を保証するか？
• RQ3 $P_C$ は、広く用いられている二重化p値（$P_F$）および最小尤度p値（$P_{prob}$）と比較して、バイアスおよびパワーの点で優れているか？
• RQ4 $P_C$ は、フィッシャーズ正確確率検定における長年の論争（正しい両側p値は何か）を解消できるか？
• RQ5 $P_C$ は、特に不均衡なサンプルサイズ下で、等尾F検定や他の標準的手法よりもバイアスが小さいか？

主な発見

• 分散検定における $P_C$-ベースの検定は、標準的な等尾F検定および $P_{prob}$-ベースの検定よりも顕著にバイアスが小さく、特に真の分散が帰無仮説値未満の場合に顕著である。
• 超幾何分布（フィッシャーズ正確確率検定）の場合、$P_C$ は、同一の検定統計量の順序を持つすべての表に対して同一の両側p値を保証し、片側検定と両側検定の等価性を維持する。
• 不均衡な周辺度数（例：$n_{1+}=9, n_{2+}=31, n_{+1}=5, n_{+2}=35$）の場合、特に右裾において、$P_{prob}$ よりもよりバランスが取れて、保守的でない挙動を示す。
• $P_C$-ベースの検定のパワーは、$P_{prob}$-ベースの検定よりも高い。後者は $ ho < 1$ の場合に最小パワーがたった 0.01 にまで低下し、深刻なバイアスを示している。
• $P_C$ p値は、二重化片側p値（$P_F$）に非常に近いが、後者の1を超える可能性があるという欠点を回避しつつ、直感的な魅力を維持している。
• 条件付きp値 $P_C$ がテスト統計量の単調変換に関して不変であることが示され、その頑健性および不変性の性質を支持する。