[論文レビュー] One-Time Pad, Arithmetic Coding and Logic Gates: An unifying theme using Dynamical Systems

Nithin Nagaraj, Prabhakar G. Vaidya|ArXiv.org|Mar 1, 2008

Chaos-based Image/Signal Encryption参考文献 7被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、一般化Lur"oth級数（GLS）写像を用いて、ワンタイムパッド暗号、算術符号化、論理ゲート計算を統一的な力学的システム枠組みで結びつける。暗号と符号化を、GLSモード間のランダムスイッチングにおける初期条件の特定として解釈することで、OTPが二進マップにおける確率的算術符号化の特殊ケースであることを示し、これにより標準的論理ゲートを力学的システムのスイッチングによって実装する拡張がなされる。

ABSTRACT

In this letter, we prove that the perfectly secure One-Time Pad (OTP) encryption can be seen as finding the initial condition on the binary map under a random switch based on the perfectly random pad. This turns out to be a special case of Grangetto's randomized arithmetic coding performed on the Binary Map. Furthermore, we derive the set of possible perfect secrecy systems using such an approach. Since OTP encryption is an XOR operation, we thus have a dynamical systems implementation of the XOR gate. We show similar implementations for other gates such as NOR, NAND, OR, XNOR, AND and NOT. The dynamical systems framework unifies the three areas to which Shannon made foundational contributions: lossless compression (Source Coding), perfect encryption (Cryptography), and design of logic gates (Computation)

研究の動機と目的

• シャノンの業績の3つの基盤的分野—暗号、情報源符号化、計算—を、1つの力学的システム枠組みで統一すること。
• ワンタイムパッド暗号が、二進マップにおける双対モード間のランダムスイッチングを伴う確率的算術符号化と等価であることを示すこと。
• 二進OTPを超えて非二進アルファベットへの完全な機密性システムの一般化を、多記号GLS写像を用いて行うこと。
• XOR、AND、ORなどの論理ゲートが、スイッチング力学的システムにおける初期条件回復として実装可能であることを示すこと。
• データ圧縮、暗号化、計算が、すべて同一の力学的プロセスから生じる枠組みを確立すること。

提案手法

• 二進マップおよびその歪みを加えた変種を、区分的線形でルベーグ測度を保存する、カオス的力学的システムとして定式化し、記号的力学的ダイナミクスを導出する。
• 算術符号化を、メッセージの記号列に基づいてGLS写像の初期条件を逆方向に反復することで回復するプロセスとして解釈する。
• プライベートキー・ストリームに基づき、各ステップで二重GLSモード（例：二進マップとその双対）を確率的にスイッチングすることで、確率的算術符号化を実装する。
• 二進マップが使用される場合（p = 0.5）、このスイッチングプロセスは、各ステップでのモード選択がキー・ストリームによって決定されるワンタイムパッド暗号に還元されることを示す。
• n-記号アルファベットへ一般化するため、nモードGLS写像を用い、同一のn進アルファベット上のキー・ストリームに基づくスイッチングを導入する。
• 特定のGLSモードスイッチング列を選択することで論理ゲート（XOR、AND、ORなど）を実装し、初期条件が出力を符号化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ワンタイムパッド暗号は、初期条件回復を伴うランダムスイッチングを含む力学的システムプロセスとして解釈可能か？
• RQ2 確率的算術符号化と完全な機密性の関係は何か？ どのような条件下でOTPに還元されるか？
• RQ3 OTPに等価な力学的システムに基づく完全な機密性システムの完全な集合は何か？
• RQ4 XOR、AND、OR、NAND、NOR、NOTなどの論理ゲートは、GLSモード間のスイッチングによって実装可能か？
• RQ5 この枠組みは、非二進アルファベットへ一般化可能であり、完全な機密性と論理的機能を維持できるか？

主な発見

• ワンタイムパッド暗号は、対称的二進マップ（p = 0.5）に適用されたGrangettoの確率的算術符号化の特殊ケースであり、双対モード間のスイッチングがキー・ストリームの適用に対応する。
• 16種類の異なる完全な機密性システムがOTPに等価に形成され、各キー・ビットについて4つのモードのうち独立に選択可能であり、すべて二重GLS写像間のスイッチングに基づく。
• 非二進アルファベットでは、n-OTPとして枠組みが一般化され、nモードGLS写像を用い、n進アルファベット上のキー・ストリームに基づくスイッチングが行われ、暗号化はモジュロ加法と等価になる。
• すべての標準的論理ゲート（XOR、XNOR、AND、OR、NAND、NOR、NOT）が、スイッチングの初期条件回復として、スイッチング列がゲートの真理値表を再現するスイッチング力学的システムとして実装可能である。
• 力学的システム枠組みによりストリーミング入出力が可能である：メッセージと論理結果は実数（初期条件）として格納され、蓄積とバッチ処理が可能になる。
• 本手法により、損失なし圧縮、完全暗号化、論理計算が、すべて同一のコアプロセス—制御された力学的システムのスイッチング下での初期条件回復—から生じる統一的メカニズムが提供される。