[論文レビュー] Online and semi-online scheduling on two hierarchical machines with a common due date to maximize the total early work

Man Xiao, Xiao Liu+4 more|arXiv (Cornell University)|Sep 19, 2022

Optimization and Search Problems被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、共通のデッドラインを有する2台の階層的マシンにおけるオンラインおよび準オンラインスケジューリングを、全早期作業量の最大化を目的として研究する。各設定に対して、√2（純オンライン）、4/3（全処理時間の事前知識あり）、6/5（下位階層の最大ジョブの事前知識あり）、√5−1（上位階層の最大ジョブの事前知識あり）の競争比を達成する最適アルゴリズムを提案し、それぞれの設定に対してタイトな境界を確立する。

ABSTRACT

In this study, we investigated several online and semi-online scheduling problems on two hierarchical machines with a common due date to maximize the total early work. For the pure online case, we designed an optimal online algorithm with a competitive ratio of $\sqrt 2$. For the case when the total processing time is known, we proposed an optimal semi-online algorithm with a competitive ratio of $\frac{4}{3}$. Additionally, for the cases when the largest processing time is known, we gave optimal algorithms with a competitive ratio of $\frac{6}{5}$ if the largest job is a lower hierarchy one, and of $\sqrt 5-1$ if the largest job is a higher hierarchy one, respectively.

研究の動機と目的

• 共通デッドラインを有する2台の階層的マシンにおけるオンラインおよび準オンラインスケジューリング問題に取り組み、全早期作業量の最大化に注力する。
• 処理時間の合計、最大ジョブサイズ、階層構造などの部分的情報がオンライン設定におけるアルゴリズム性能に与える影響を分析する。
• 下界の導出と最適アルゴリズムの設計を通じて、さまざまな準オンラインモデルにおけるタイトな競争比を確立する。
• ジョブの階層がマシンの許容範囲を制限するという点で、早期作業量最大化の先行研究を階層的スケジューリングに拡張する。
• 競争比分析を通じて理論的保証を提供し、不確実性下でも最適な性能を保証する。

提案手法

• 事前情報なしの純オンラインケースに対して、競争比 √2 を達成するオンラインアルゴリズムを設計し、下界分析により最適性を証明する。
• 全処理時間が事前に分かっていると仮定する準オンラインアルゴリズムを提案し、競争比 4/3 を達成する。この競争比が最適であることも証明する。
• 最大ジョブの処理時間と階層が事前に分かっている場合の階層的スケジューリングアルゴリズムを設計し、マシン負荷とデッドライン制約に基づく条件付き割り当てルールを用いる。
• 最大ジョブが下位階層に属する場合、早期作業量の最大化を実現するためのしきい値ベースの割り当てルールを用い、競争比 6/5 を達成する。
• 最大ジョブが上位階層に属する場合、総負荷が (√5−1)d 未満を維持するように微調整する負荷分散戦略を適用し、競争比 √5−1 を達成する。
• 競争比分析を用いて、アルゴリズムの性能を最適オフライン解と比較し、ケース別分類と不等式の導出によりタイト性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 事前情報なしの状況において、共通デッドラインを有する2台の階層的マシンにおけるオンラインスケジューリングの最適競争比は何か？
• RQ2 全ジョブの処理時間の合計が事前に分かっている場合、早期作業量最大化のための準オンラインスケジューリングにおいて競争比はどのように変化するか？
• RQ3 最大ジョブの処理時間と階層が事前に分かっている場合、達成可能な競争比は何か？
• RQ4 ジョブの階層構造とデッドライン制約の構造的性質を活用することで、よりタイトな競争比を達成できるか？
• RQ5 同じ問題制約下で、準オンラインアルゴリズムの競争比は純オンラインアルゴリズムのそれと比べてどのように異なるか？

主な発見

• 事前情報なしの純オンラインケースに対して、競争比 √2 を達成する最適なオンラインアルゴリズムを設計し、これがタイトであることを証明した。
• 全処理時間が事前に分かっている準オンラインモデルでは、競争比 4/3 を達成する最適アルゴリズムを提案した。
• 最大ジョブが下位階層に属し、そのサイズが事前に分かっている場合、最適競争比は 6/5 である。
• 最大ジョブが上位階層に属し、そのサイズが事前に分かっている場合、最適競争比は √5−1 である。
• 競争比 √5−1 はタイトであり、最大ジョブが上位階層に属する場合の下界と一致する。
• すべての境界が改善不能であることを示すために、競争比分析を通じて提案アルゴリズムの最適性を証明した。