[論文レビュー] Onset of transient shear banding in viscoelastic shear start-up flows: Implications from linearized dynamics

Shweta Sharma, V. Shankar+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2021

Rheology and Fluid Dynamics Studies参考文献 76被引用数 10

ひとこと要約

本研究では、ジョンソン＝セグアルマン、非伸縮性ローリー＝ポリ、ギーゼクススモデルを用いた粘弾性せん断開始流れにおける一時的せん断バンドの発生を、線形化安定性解析を用いて検討した。広く引用されている、応力の過渡的ピークと一時的バンドの発生を結びつける基準を疑問視し、固有値解析が実際の摂動増幅と分離していることから、その信頼性の欠如を示した。代わりに、基本行列法により、一時的不安定性がモデル固有の動的挙動および流体の慣性に依存することを明らかにした。特に低溶媒粘度領域では、既存の基準の普遍性が崩れる。

ABSTRACT

We analyze transient dynamics during shear start-up in viscoelastic flows between two parallel plates, with a specific focus on the signatures for the onset of transient shear banding using the Johnson-Segalman, non-stretching Rolie-Poly and Giesekus models. We explore the dynamics of shear start-up in monotonic regions of the constitutive curves using two different methodologies: (i) the oft-used `frozen-time' linear stability (eigenvalue) analysis, wherein we examine whether infinitesimal perturbations imposed on instantaneous stress components (treated as quasi steady states) exhibit exponential growth, and (ii) the more mathematically rigorous fundamental-matrix approach that characterizes the transient growth via a numerical solution of the time-dependent linearized governing equations, wherein the linearized perturbations co-evolve with the start-up shear flow. Our results reinforce the hitherto understated point that there is no universal connection between the overshoot and subsequent decay of shear stress in the base state and the unstable eigenvalues obtained from the frozen-time stability analysis. It may therefore be difficult to subsume the occurrence of transient shear banding during shear start-up within the ambit of a single model-independent criterion. Our work also suggests that the strong transients during shear start-up seen in earlier work could well be a consequence of consideration of the limit of small solvent viscosity in the absence of otherwise negligible terms such as fluid inertia.

研究の動機と目的

• 広く引用されている、せん断応力の過渡的ピークと一時的せん断バンドの発生を結びつける基準を再評価すること。
• 『凍結時間』固有値解析とより厳密な基本行列法の両者を比較し、一時的不安定性の予測の信頼性を評価すること。
• 溶媒粘度および流体の慣性が、せん断開始時の一時的増幅挙動に与える影響を調査すること。
• 異なる粘弾性モデルにわたって、一時的せん断バンドの発生を予測する流体に普遍的な基準を確立できるかを評価すること。
• 特に3変数モデル（JSおよびギーゼクスス）において、2変数動的変数を仮定する従来のモデルの限界を明確にすること。

提案手法

• 各時間ステップで不安定な固有値を評価する『凍結時間』アプローチを用いた線形安定性解析を実施した。
• 時間依存の線形化された方程式を数値的に解くために基本行列法を適用し、摂動が基底流れとともに共進化するようにした。
• 両手法の結果を比較し、固有値予測と実際の摂動増幅の乖離を評価した。
• 溶媒粘度が非常に小さい（ηs ≪ 1）極限における影響を調査し、固有値の発散および一時的増幅に与える影響を分析した。
• 基底状態にはクレeping流を維持した一方で、線形化摂動方程式にのみ流体の慣性効果を近似した。
• 3つの異なる構成則モデル（ジョンソン＝セグアルマン、非伸縮性ローリー＝ポリ、ギーゼクスス）を用い、結果のモデル依存性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 広く引用されている基準によれば、せん断開始時の応力過渡的ピークは、常に一時的せん断バンドの発生を伴うとされるが、真にそうなのか？
• RQ2 『凍結時間』固有値解析は、粘弾性流れにおける一時的せん断バンドの発生を信頼性高く予測できるのか？
• RQ3 溶媒粘度および流体の慣性は、特にηs ≪ 1領域において、一時的摂動増幅にどのように影響を与えるのか？
• RQ4 ギーゼクススやJSモデルのように、応力過渡的ピークがあるにもかかわらず、明確なバンドが発生しないのはなぜか？
• RQ5 時間変化する粘弾性流れにおける一時的不安定性を予測する際、基本行列法は固有値解析よりも正確なのか？

主な発見

• 『凍結時間』固有値解析は、増幅係数G(t)で測定した実際の一時的増幅と相関しないため、不安定性の予測には信頼できないことが判明した。
• 応力過渡的ピークが存在しても、一時的せん断バンドが発生するとは限らない。ジョンソン＝セグアルマンおよびギーゼクススモデルでは、ピークが見られるにもかかわらず顕著なバンドは発生しなかった。
• 低溶媒粘度領域（ηs ≪ 1）において、固有値はηs−1に比例して発散するが、これは構成曲線の平坦さに起因するのではなく、モデルのパrameterizationに起因する。
• 非伸縮性ローリー＝ポリモデルでは、基本行列法により、有限の慣性が最大摂動増幅を数個のオーダーも減少させることを示した。
• ギーゼクススモデルでは、負の固有値を持つにもかかわらず摂動が減衰することを観察し、固有値の予測能力がさらに揺らがされた。
• 本研究で提唱された一時的バンド基準は流体に普遍的ではなく、JSやギーゼクススのような3変数モデルでは失敗する。これは、モデル固有の動的挙動が支配的であることを示唆している。