[論文レビュー] Optical Solitons in PT-symmetric Potentials with Competing Cubic-Quintic Nonlinearity: Existence, Stability, and Dynamics

Pengfei Li, Lu Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2018

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、競合する三次・五次非線形性を有するパリティ・タイム（PT）対称波ガイドにおける光ソリトンの研究を行い、数値的および解析的手段を用いて、基本的ソリトン、ダイポール、トライポール、四重極子ソリトンの存在、安定性、動的挙動を検討する。主な発見は、基本的／ダイポールおよびトライポール／四重極子ソリトンの固有値スペクトルが、それぞれ異なる臨界点 $W_{c1}$ および $W_{c2}$ で合併することであり、それらを超えると増幅・減衰強度 $W_0$ がこれらの閾値を超えるため、安定なソリトンは存在しなくなることである。

ABSTRACT

We address the properties of optical solitons that form in media with competing cubic-quintic nonlinearity and parity-time(PT)-symmetric complex-valued external potentials. The model describes the propagation of solitons in nonlinear optical waveguides with balanced gain and loss. We study the existence, stability, and robustness of fundamental, dipole, and multipole stationary solutions in this PT-symmetric system. The corresponding eigenvalue spectra diagrams for fundamental, dipole, tripole, and quadrupole solitons are presented. We show that the eigenvalue spectra diagrams for fundamental and dipole solitons merge at a coalescence point Wc1, whereas the corresponding diagrams for tripole and quadrupole solitons merge at a larger coalescence point Wc2. Beyond these two merging points, i.e., when the gain-loss strength parameter W0 exceeds the corresponding coalescence points, the eigenvalue spectra cease to exist. The stability of the stationary solutions is investigated by performing the linear stability analysis and the robustness to propagation of these stationary solutions is checked by using direct numerical simulations.

研究の動機と目的

• 競合する三次・五次非線形性を有するPT対称波ガイドにおける基本的ソリトン、ダイポール、トライポール、四重極子ソリトンの存在および安定性を分析すること。
• 増幅・減衰強度パラメータ $W_0$ がこれらのソリトンの固有値スペクトルに与える影響を調査すること。
• 異なるソリトン型の固有値スペクトルが合併する合併点 $W_{c1}$ および $W_{c2}$ を特定すること。
• 固有値解析を用いた線形安定性評価と、直接数値シミュレーションによるロバストネスの検証を行うこと。
• 高次非線形性を有する非線形光学系におけるPT対称状態と破れたPT対称状態との遷移を明確にすること。

提案手法

• PT対称超ガウス型ポテンシャルと競合する三次・五次非線形性を有する(1+1)次元非線形シュレーディンガー方程式を定式化する。
• 数値的連続法を用いて、基本的ソリトン、ダイポール、トライポール、四重極子ソリトンの定常解を計算する。
• 定常解の微小摂動からの固有値問題を解くことで、線形安定性解析を実施する。
• 複素固有値の最大実部を計算し、不安定性の成長率を評価する。
• 5%のランダムノイズを加えたソリトン伝搬の直接数値シミュレーションを実施し、ロバストネスをテストする。
• 特にPT対称性下での固有値スペクトルの四重対称性を含めた対称性および構造を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 増幅・減衰強度 $W_0$ の増加に伴い、基本的ソリトンおよびダイポールソリトンの固有値スペクトルはどのように変化するか？
• RQ2 基本的ソリトンおよびダイポールソリトンの固有値スペクトルが合併する臨界値 $W_{c1}$ は何か？ そしてこれは安定性にどのような意味を持つのか？
• RQ3 トライポールソリトンおよび四重極子ソリトンの固有値スペクトルの関係は何か？ また、それらが合併する合併点 $W_{c2}$ は何か？
• RQ4 ダイポールソリトンは数値的シミュレーションでロバストな伝搬を示すにもかかわらず、なぜ非常に小さな成長率を示す弱い不安定性を示すのか？
• RQ5 増幅・減衰強度 $W_0$ が $W_{c1}$ や $W_{c2}$ を超えると、どのような条件下で安定なソリトン解がもはや存在しなくなるのか？

主な発見

• 基本的ソリトンおよびダイポールソリトンの固有値スペクトルは、合併点 $W_{c1}$ で合併し、それ以上の領域では安定解は存在しない。
• トライポールソリトンおよび四重極子ソリトンの固有値スペクトルは、より高い合併点 $W_{c2}$ で合併し、高次ソリトンには別個の安定性閾値があることが示唆される。
• 基本的ソリトンは、研究された $W_0$ 全範囲で線形安定である。これは、最大実固有値が常にゼロに近いまま維持されるためである。
• ダイポールソリトンは $0 \leq W_0 \leq 0.9$ の範囲で不安定であるが、$0.9 \leq W_0 \leq W_{c1}$ の範囲では安定となり、非常に小さな不安定性成長率（$\max(\delta_R) \approx 0.0212$）を示す。
• トライポールソリトンは $W_0$ が2まで線形安定であるが、$2 \leq W_0 \leq W_{c2}$ の範囲で不安定化し、安定性ウィンドウが存在することが示された。
• 直接数値シミュレーションにより、基本的ソリトンおよび四重極子ソリトンはロバストな伝搬を示す一方、ダイポールソリトンは線形解析と整合する弱い不安定性を示すことが確認された。