[論文レビュー] Optimal Allocation Strategies for the Dark Pool Problem

Alekh Agarwal, Peter L. Bartlett+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2010

Advanced Bandit Algorithms Research参考文献 13被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、敵対的状況下でダークプールへの株式割当を最適化するオンライン学習アルゴリズムを提案する。連続的割当には指数勾配（ExpGrad）法を、整数値割当にはExp3に類似したアプローチを用いる。高い確率で $T^{2/3}$ のレグレットバウンドを達成し、確率的および敵対的設定の両方で先行研究を著しく上回り、市場状況の動的な変化に対しても優れた性能を示す。

ABSTRACT

We study the problem of allocating stocks to dark pools. We propose and analyze an optimal approach for allocations, if continuous-valued allocations are allowed. We also propose a modification for the case when only integer-valued allocations are possible. We extend the previous work on this problem to adversarial scenarios, while also improving on their results in the iid setup. The resulting algorithms are efficient, and perform well in simulations under stochastic and adversarial inputs.

研究の動機と目的

• 敵対的かつ非i.i.d.市場条件下で、フィードバックが遮断され、流動性が相関している状況におけるダークプールへの株式割当の課題に対処すること。
• 後悔の保証が得られる固定戦略に対する最適なアルゴリズムを、連続的割当に対して開発すること。
• 実際の応用で必要とされる整数値割当に拡張し、強力な性能保証を維持すること。
• Ganchevら（2009）の最先端手法を、特に非i.i.d.および敵対的状況でパラメトリックアプローチが失敗する場面で改善すること。
• スケーラビリティを高めるために、ヒルバート空間におけるグリーディ近似を用いた効率的な実装を設計すること。

提案手法

• 連続的割当を処理するにあたり、動的制約集合を許容するパrameter化を施した指数勾配（ExpGrad）アルゴリズムを用いる。
• 敵対的フィードバック下での整数値割当を処理するにあたり、分散補正型のExp3アルゴリズムを適用し、高い確率でのレグレットバウンドを保証する。
• オンライン学習の技術、特にFanoの方法による下界の導出を用いて、高い確率でのレグレット解析を実施する。
• 完全な行列逆行列計算を避けるために、ヒルバート空間におけるグリーディ近似を導入し、計算スケーラビリティを向上させる。
• i.i.d.設定における性能向上のため、オンラインからバッチへの変換を用いることで、元来の Kaplan-Meier に基づく手法よりも優れた結果を得る。
• 評価のため、ゼロインflated負の二項分布およびパワー法則分布に基づくデータシミュレータを用いて、現実的なダークプールの流動性パターンを生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 敵対的フィードバック下でも、オンライン学習アルゴリズムがダークプール割当問題において最適なレグレットを達成できるか？
• RQ2 アルゴリズムは、強いレグレット保証を維持したまま、整数値割当を生成するためにどのように適合できるか？
• RQ3 市場状況が非i.i.d.または敵対的である場合、提案手法はパラメトリックアプローチ（ParML）を上回るか？
• RQ4 例えば流動性分布の急激な変化を伴う、取引所の好ましさの動的シフト下で、アルゴリズムはどのように性能を発揮するか？
• RQ5 ヒルバート空間におけるグリーディ近似に基づく効率的実装技術は、正確性を損なわずに性能を維持できるか？

主な発見

• ExpGradアルゴリズムは、敵対的フィードバック下でも高い確率で $T^{2/3}$ の最適なレグレットバウンドを達成する。
• 整数値割当のためのExp3に類似したアルゴリズムも、高い確率で $T^{2/3}$ のレグレットバウンドを達成し、敵対的およびi.i.d.両設定で先行研究を上回る。
• i.i.d.データを用いたシミュレーションでは、ExpGradはParMLとほぼ同等の性能を示すが、後者はそのモデルに特化してチューニングされている。
• 取引所の好ましさが敵対的に切り替わる状況では、ExpGradおよびExp3は迅速に割当を切り替え、ParMLやOptKMよりも著しく高い累積報酬を達成する。
• 取引所数が増加する（例：5件）と、ParMLは切り替えのダイナミクスに適応できなくなるが、Exp3およびExpGradは長期的および短期的トレンドの両方を正しく特定する。
• 動的または非i.i.d.条件下では、提案手法と先行手法との性能差が拡大するため、モデルの誤指定に対しても頑健であることが示された。