[論文レビュー] Optimal Manipulation Of Correlations And Temperature In Quantum Thermodynamics

Fabien Clivaz|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 116被引用数 1

ひとこと要約

本学位論文は、環境を制御可能な「マシン」としてモデル化し、熱浴に結合させることで、量子熱力学における量子冷媒と相関生成を統一的な枠組みで扱う。最小限のマシンで達成可能な普遍的で単一文字の冷却性能の上限を確立し、エネルギーコストと制御レベルのトレードオフを明らかにした。また、低次元系において有限のエネルギーコストで最適な相関生成を達成するマジョリゼーションに基づくプロトコルを提示した。

ABSTRACT

This thesis is devoted to studying two tasks: refrigeration and the creation of correlations. In the refrigeration part, two different paradigms of cooling, namely coherent and incoherent, are defined. The connection that these paradigms have with other existing refrigeration techniques such as heat bath algorithmic cooling (HBAC), the resource theoretic approach to quantum thermodynamics, and autonomous cooling is then made. Each paradigm is then investigated on its own. This in particular allows for the derivation of a general and attainable bound. The bound is striking in its simplicity: it depends on a single parameter of the environment/machine used to cool the system of interest. The creation of correlations part is devoted to the quantitative study of how much correlations can be created for a given amount of energy. After having precisely formulated the problem of interest, we solve it for arbitrary finite dimensional bipartite systems for vanishing background temperatures. For non-vanishing background temperature the symmetry of the problem breaks down, making it much harder to tackle. When both systems are copies of each other, enough symmetry is restored to formulate an upper bound valid for all (finite) dimensional systems and prove its attainability for dimension 3 and 4. We furthermore conjecture, as well as show evidence for, the bound to be attainable in any dimension.

研究の動機と目的

• 本研究は、制御可能なマシンを環境の一部として導入することで、分散した量子冷媒技術の統一を図ることを目的としている。
• エネルギー制約および制御制約の下で、有限次元量子系における冷却の根本的限界を調査することを目的としている。
• 量子相関の生成の熱力学的コストを、量子情報におけるリソースコストとして定式化することを目的としている。
• システム固有の詳細に依存しない、冷却および相関生成の普遍的上限を同定することを目的としている。
• 低次元系における最適冷却および相関プロトコルを達成するための最小エネルギーコストを同定することを目的としている。

提案手法

• 環境は『マシン』（能動的に制御される）と熱浴（マシンを再加熱する）に分割される。
• 非協同的（エントロピー源、エネルギー保存型制御）および協同的（ユニタリ、エントロピー非生成型制御）の2つのパラダイムが開発された。
• 隠れたエネルギー供給を回避するため、エネルギー源を明示的に取り入れ、熱力学的整合性を保証した。
• 相関生成の分析には、ヒルベルト空間のラテン二乗分解が用いられ、マジョリゼーション理論の適用を可能にした。
• 達成可能な状態の上限を導出するために、マジョリゼーション不等式とシュール減少関数が用いられた。
• 3次元および4次元系において、導出された上限に到達する明示的プロトコルの構築により、アプローチの妥当性が検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小限の仮定のもとで、有限次元量子系における冷却の根本的限界は何か？
• RQ2 マシンの制御レベル（非協同的対協同的）が冷却のエネルギーコストにどのように影響するか？
• RQ3 システムおよびマシンの詳細に依存しない、冷却性能の普遍的で単一文字の上限を導出できるか？
• RQ4 熱的背景にある初期に相関のない量子系間で相関を生成するために必要な最小エネルギーコストは何か？
• RQ5 任意の次元において、相関生成の理論的下限エネルギーコストが達成可能な条件は何か？

主な発見

• すべての有限次元系において、最小限の仮定のもとで達成可能な普遍的で単一文字の冷却性能上限が導出された。
• 最小限のマシンを用いることで上限が達成可能であることが示され、最適冷却には複雑な系を必要としないことが明らかになった。
• 上限に到達するためのエネルギーコストは制御レベルに依存する：非最大冷却においては、協同的制御が非協同的制御よりも効率的である。
• 3次元および4次元系において、相関生成の理論的下限に到達する明示的プロトコルが構築された。
• 任意の次元において相関生成上限が達成可能であるための必要十分条件の集合が導出された。
• 本フレームワークは、既存の量子冷媒技術を統合し、同等の基準でそれらの性能を直接比較可能にした。