[論文レビュー] Optimal relaxed portfolio strategies for growth rate maximization problems with transaction costs

Sören Christensen, Marc Wittlinger|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2012

Economic theories and models参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、平均取引回数を時間単位あたりに制限することで、最適成長率戦略を実用的に実装可能にする、緩められたポートフォリオ最適化フレームワークを提案する。比例取引コストを組み込み、最適定数境界戦略の存在を証明し、低取引頻度でもほぼ最適なパフォーマンスを達成できることを示している。数値例では、離散時間およびポアソンベースの戦略を上回る性能を示している。

ABSTRACT

In this paper we investigate a new class of growth rate maximization problems based on impulse control strategies such that the average number of trades per time unit does not exceed a fixed level. Moreover, we include proportional transaction costs to make the portfolio problem more realistic. We provide a Verification Theorem to compute the optimal growth rate as well as an optimal trading strategy. Furthermore, we prove the existence of a constant boundary strategy which is optimal. At the end, we compare our approach to other discrete-time growth rate maximization problems in numerical examples. It turns out that constant boundary strategies with a small average number of trades per unit perform nearly as good as the classical optimal solutions with infinite activity.

研究の動機と目的

• 最適成長率ポートフォリオ戦略における連続的または高頻度取引の現実的でない点を是正すること。
• 成長率最大化フレームワークに現実的な比例取引コストを組み込むこと。
• 時間平均的制約を用いて取引頻度を制限すること。
• 緩められた制約下で最適定数境界戦略の存在を証明すること。
• このような戦略が、古典的な無限活動解とほぼ同等に機能することを示すこと。

提案手法

• 時間平均的取引頻度制約：limsup_{T→∞} (1/T) E[|{n: τ_n ≤ T}|] ≤ 1/h を伴うインパルス制御における成長率最大化問題を定式化する。
• 現実の市場摩擦をモデル化するため、比例取引コストを導入する。
• 最適成長率および取引戦略を特徴付けるための検証定理（Verification Theorem）を開発する。
• a < α ≤ β < b であるパrametersを有する最適定数境界戦略の存在を証明する。ここで取引はリスク資産比率が a または b に達したときにのみ発生する。
• 数値的手法を用いて最適戦略パラメータを計算し、離散時間およびポアソンベースの戦略とパフォーマンスを比較する。
• 補間および数値的解法技術を用いて、h の異なる値における成長率および効率性を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間単位あたりの取引回数に上限があるポートフォリオ戦略が、比例取引コストが存在する中でほぼ最適な成長率を達成できるか？
• RQ2 緩められた取引頻度制約下で、定数境界型の最適戦略が存在するか？
• RQ3 緩められた戦略のパフォーマンスは、古典的な無限活動解および離散時間手法と比べてどうか？
• RQ4 取引頻度制限が、取引コストが存在する状況での漸近的成長率に与える影響は何か？
• RQ5 固定取引コストが導入された場合でも、定数境界戦略は、資産額依存性を有するが、依然として有効に機能するか？

主な発見

• 緩められた取引頻度制約下での最適戦略は、定数境界戦略であることが証明され、固定＋比例コストモデルと同様の式系を解くことで計算可能である。
• メルトン比が 1/2 の場合、o-投資家（緩められた戦略）は、h-投資家（等間隔）およびλ-投資家（ポアソン）の戦略よりも顕著に高い効率性を示す。
• 比例取引コスト（γ = 0.3%）が存在する場合、h = 0.2（すなわち0.2年ごとに1回の取引）の下で、漸近的成長率は2.84795%から2.84782%に低下するが、パフォーマンス低下は0.005%未満にとどまる。
• 取引コストが存在する状況でも、h = 0.2 のとき o-投資家の効率性は99.995%以上を維持しており、パフォーマンス劣化が最小限であることが示された。
• 緩められた戦略は市場状況に応じて動的に調整される：落ち着いた市場では取引回数が減少し、ボラティリティの高い市場では増加する。これにより、効率的かつ実用的な戦略となる。
• 数値的結果から、長時間の平均待ち時間（大きな h）を持つ定数境界戦略は、固定取引コストモデルにおいても非常に有効であることが示唆されており、稀ながもたらされるが適切なタイミングでの取引が特徴である。