[論文レビュー] Optimal Stopping under Model Ambiguity: a Time-Consistent Equilibrium Approach

Yu‐Jui Huang, Xiang Yu|RePEc: Research Papers in Economics|Jun 4, 2019

Stochastic processes and financial applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、α-maxmin非線形期待を用いて不確実性態度を組み込むことで、モデル不確実性下における最適停止問題に対して時間整合的均衡アプローチを導入する。固定点反復が均衡停止方策に収束することを確立し、不確実性回避の増加が早期の停止をもたらすことを示し、拡散不確実性下の実オプション設定において明示的な特徴付けを行う。

ABSTRACT

An unconventional approach for optimal stopping under model ambiguity is introduced. Besides ambiguity itself, we take into account how ambiguity-averse an agent is. This inclusion of ambiguity attitude, via an $α$-maxmin nonlinear expectation, renders the stopping problem time-inconsistent. We look for subgame perfect equilibrium stopping policies, formulated as fixed points of an operator. For a one-dimensional diffusion with drift and volatility uncertainty, we show that every equilibrium can be obtained through a fixed-point iteration. This allows us to capture much more diverse behavior, depending on an agent's ambiguity attitude, beyond the standard worst-case (or best-case) analysis. In a concrete example of real options valuation under volatility uncertainty, all equilibrium stopping policies, as well as the best one among them, are fully characterized. It demonstrates explicitly the effect of ambiguity attitude on decision making: the more ambiguity-averse, the more eager to stop -- so as to withdraw from the uncertain environment. The main result hinges on a delicate analysis of continuous sample paths in the canonical space and the capacity theory. To resolve measurability issues, a generalized measurable projection theorem, new to the literature, is also established.

研究の動機と目的

• モデル不確実性下での最適停止における時間非整合性を、不確実性態度を組み込むことで解消すること。
• 純粋な最悪ケースや最良ケースではないが、不確実性回避の程度が異なるエージェントをモデル化すること。
• 不確実性下での停止方策に対して、部分ゲーム完全均衡フレームワークを構築すること。
• ドリフトおよびボラティリティの不確実性を伴う実オプション文脈における均衡停止方策を特徴付けること。
• 標準的空間における不確実な最適停止の可測性問題を、一般化された可測射影定理によって解決すること。

提案手法

• α ∈ [0,1] が不確実性回避を反映する α-maxmin 偏りモデルを用いて不確実性態度を符号化する。
• 非線形期待のため、最適停止問題を時間非整合的制御問題に再定式化する。
• 均衡停止方策を、停止戦略に作用する再帰的作用素の不動点として定義する。
• ドリフトおよびボラティリティの不確実性を伴う1次元拡散過程に対して、固定点反復を用いて均衡方策への収束を示す。
• 可測性およびパスごとの性質を扱うために、容量理論および連続サンプルパス解析を用いる。
• 標準的空間における技術的可測性問題を解消するため、非線形期待に拡張された新しい一般化された可測射影定理を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確実性態度を、モデル不確実性下での最適停止に体系的に組み込む方法は何か？
• RQ2 標準的な最悪ケースまたは最良ケースのアプローチが、現実の意思決定行動を捉えきれないのはなぜか？
• RQ3 不確実性回避的最適停止における時間非整合性は、どのように解消できるか？
• RQ4 不確実性態度が停止意思決定のタイミングに与える影響は何か？
• RQ5 ドリフトおよびボラティリティの不確実性を伴う拡散モデルにおいて、均衡停止方策を明示的に特徴付けられるか？

主な発見

• 初期の停止方策に対する固定点反復は、α-maxmin 目的関数下で部分ゲーム完全均衡停止方策に収束する。
• エージェントの不確実性回避度が高いほど（αが大きいほど）、最適停止時刻は早期になる。これは、エージェントが不確実な環境から速く脱出したいと考えるためである。
• 適切な条件下では、すべての均衡停止方策が実オプション評価モデルで完全に特徴付けられる。
• 均衡方策はしきい値戦略に対応しており、そのしきい値は不確実性回避度の増加に伴い減少する。
• 収束性は容量理論および新しい一般化された可測射影定理を用いて確立される。
• 本フレームワークは、非線形期待に拡張された可測射影定理の適用により、不確実な最適停止における可測性問題を解決する。