[논문 리뷰] Optimal Transport Based Seismic Inversion: Beyond Cycle Skipping

Björn Engquist, Yunan Yang|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 31.

Seismic Imaging and Inversion Techniques참고 문헌 65인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 순환 스킵 문제를 해결하고 서브솔트 구조의 역설계를 향상시키기 위해 전파역설계(_FW_I_)에서 이차 Wasserstein 거리($W_2$)를 오차 함수로 사용하는 것을 제안한다. 지진파를 확률 측도로 정규화하고 $W_2$의 이동 및 확대에 대한 볼록성 특성을 활용함으로써, 직접적인 파동 전파가 일어나지 않는 약한 반사파 및 서브레이어 이미징 조건에서도 안정적이고 노이즈에 강한 역설계가 가능해지며, 합성 및 현실적인 조건에서 기존의 $L^2$-기반_FW_I_보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

Full-waveform inversion (FWI) is today a standard process for the inverse problem of seismic imaging. PDE-constrained optimization is used to determine unknown parameters in a wave equation that represent geophysical properties. The objective function measures the misfit between the observed data and the calculated synthetic data, and it has traditionally been the least-squares norm. In a sequence of papers, we introduced the Wasserstein metric from optimal transport as an alternative misfit function for mitigating the so-called cycle skipping, which is the trapping of the optimization process in local minima. In this paper, we first give a sharper theorem regarding the convexity of the Wasserstein metric as the objective function. We then focus on two new issues. One is the necessary normalization of turning seismic signals into probability measures such that the theory of optimal transport applies. The other, which is beyond cycle skipping, is the inversion for parameters below reflecting interfaces. For the first, we propose a class of normalizations and prove several favorable properties for this class. For the latter, we demonstrate that FWI using optimal transport can recover geophysical properties from domains where no seismic waves travel through. We finally illustrate these properties by the realistic application of imaging salt inclusions, which has been a significant challenge in exploration geophysics.

연구 동기 및 목표

• 전파역설계(FWI)에서 파동의 진동적 행동으로 인해 발생하는 주요한 제약인 순환 스킵 문제를 해결하기 위해.
• 이동 및 확대에 대한 $W_2$ 거리의 볼록성에 대한 이론적 기반을 확립하여, 역설계에서의 전역 수렴을 보장하기 위해.
• 지진 데이터는 일반적으로 부호가 있는 데이터이지만 자연스럽게 확률 측도가 아니므로, 최적 운반 이론에 적용하기 위한 도전 과제를 해결하기 위해 새로운 정규화 프레임워크를 제안하기 위해.
• $W_2$-FWI가 표면에 도달하는 지진파가 없는 반사 인터페이스 아래의 지구물리적 특성을 회복할 수 있는 능력을 입증하기 위해.
• $L^2$-기반 역설계보다 노이즈 및 모델링 오차에 더 강건한 $W_2$-기반 역설계의 특성을 보여주어 아티팩트에 과적합되는 것을 방지하기 위해.

제안 방법

• 최적 운반 이론에 적합한 비음수이자 정규화된 확률 밀도로 지진 신호를 변환하는 정규화 기법의 클래스를 제안한다.
• 최적 운반 거리의 성질과 $W_2$ 기능의 정칙성을 보장하기 위해 정규화 과정에 버퍼 상수를 도입한다.
• 이동 및 확대에 대한 $W_2$의 더 날카운 볼록성 정리를 증명하여 위상 불일치에 대한 강건성의 원리를 설명한다.
• 표준 $L^2$ 노름을 대체하여 $W_2$ 거리를 PDE 제약 최적화 문제의 오차 함수로 적용한다.
• $W_2$-기반 역설계가 잔차 데이터의 저주파 성분을 잘 포착함으로써 배경 속도 모델 복원에 필수적인 요소임을 입증한다.
• 합성 및 현실적인 소금 포함 모델을 사용하여 $W_2$-FWI와 $L^2$-FWI를 비교함으로써, 노이즈 및 제한된 파동 전파 조건 하에서의 성능을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이동 및 확대에 대해 $W_2$ 거리가 볼록성을 보임을 증명할 수 있는가? 이는 지진역설계에서 순환 스킵을 피할 수 있는 이론적 근거를 제공한다.
• RQ2 일반적으로 부호가 있는 비확률적 데이터인 지진 신호는 어떻게 최적 운반 이론의 요구 조건을 충족시키기 위해 정규화할 수 있는가?
• RQ3 $W_2$-기반 FWI는 직접적인 파동 에너지가 표면에 도달하지 않는 타겟 층을 통과하는 경우에도 서브솔트 구조를 정확하게 이미징할 수 있는가?
• RQ4 $W_2$-기반 역설계가 $L^2$-기반 FWI보다 노이즈 및 수치 오차에 더 강건한 이유는 무엇인가?
• RQ5 지구물리학적 해석 가능성과 거리 성질을 유지하면서 $W_2$ 기능을 최적화하기 위한 최적의 정규화 전략은 무엇인가?

주요 결과

• $W_2$ 거리는 신호 이동에 대해 완벽한 볼록성을 보이며, 이는 순환 스킵으로 인한 국소 최소값이 발생하지 않는 최적화 경로를 보장한다.
• 버퍼 상수를 포함한 제안된 정규화 클래스는 결과적으로 $W_2$ 기능이 적절한 거리 성질을 가지며 최적화의 정칙성과 안정성을 향상시킨다.
• $W_2$-기반 역설계는 표면에 도달하는 직접 파동 에너지가 없는 상태에서도 소금 몸체 아래의 속도 구조를 성공적으로 복원한다. 이는 $L^2$-FWI가 실패하는 영역이다.
• 실제 소금 포함 테스트에서 $W_2$-FWI는 소음의 영향을 최소화한 재구성 결과를 생성하는 반면, $L^2$-FWI는 소음에 과적합되어 허위 아티팩트를 생성한다.
• $W_2$ 거리는 데이터 잔차의 저세기 및 저주파 성분에 더 민감하게 반응하여, 초기 추측치가 열악한 경우에도 배경 속도 모델을 더 잘 복원할 수 있도록 한다.
• 정규화된 $W_2$ 기능의 Huber-노름 유사 성질은 먼 또는 관련 없는 지진 사건의 영향을 줄여 강건성을 향상시킨다.