[論文レビュー] Optimizing embedding-related quantum annealing parameters for reducing hardware bias

Aaron Barbosa, Elijah Pelofske+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 9被引用数 18

ひとこと要約

本論文は、D-Wave量子アニーリングマシン向けに、スピン反転（SR）、アニーリングオフセット（AO）、スピン結合重み（CW）のトレーニング段階での最適化を提案する。NP困難問題のクラスにわたる固定埋め込みを用い、ランダムなトレーニンググラフ上で微分進化を用いてこれらのパラメータを最適化することで、デフォルト設定よりも最大9.9%のカットサイズの改善を達成。これは、問題クラス全体にわたるパrameter最適化がハードウェアバイアスを低減し、解の品質を向上させることを示している。

ABSTRACT

Quantum annealers have been designed to propose near-optimal solutions to NP-hard optimization problems. However, the accuracy of current annealers such as the ones of D-Wave Systems, Inc., is limited by environmental noise and hardware biases. One way to deal with these imperfections and to improve the quality of the annealing results is to apply a variety of pre-processing techniques such as spin reversal (SR), anneal offsets (AO), or chain weights (CW). Maximizing the effectiveness of these techniques involves performing optimizations over a large number of parameters, which would be too costly if needed to be done for each new problem instance. In this work, we show that the aforementioned parameter optimization can be done for an entire class of problems, given each instance uses a previously chosen fixed embedding. Specifically, in the training phase, we fix an embedding E of a complete graph onto the hardware of the annealer, and then run an optimization algorithm to tune the following set of parameter values: the set of bits to be flipped for SR, the specific qubit offsets for AO, and the distribution of chain weights, optimized over a set of training graphs randomly chosen from that class, where the graphs are embedded onto the hardware using E. In the testing phase, we estimate how well the parameters computed during the training phase work on a random selection of other graphs from that class. We investigate graph instances of varying densities for the Maximum Clique, Maximum Cut, and Graph Partitioning problems. Our results indicate that, compared to their default behavior, substantial improvements of the annealing results can be achieved by using the optimized parameters for SR, AO, and CW.

研究の動機と目的

• ノイズ、不正確な結合、キュービットの凍結によって引き起こされるD-Wave 2000Q量子アニーリングマシンのハードウェアバイアスを低減すること。
• 最大クリーク、最大カット、グラフ分割問題などのNP困難問題の解の品質を、SR、AO、CWパラメータの最適化によって向上させること。
• 個々の問題インスタンスごとに再最適化を必要としない、再利用可能で問題クラスに特化したパラメータチューニングフレームワークの開発。
• さまざまなグラフ密度と問題タイプにおける最適化済みSR、AO、CWの有効性を評価すること。
• トレーニング用グラフセットで最適化されたパラメータが、同じ問題クラスに属する未観測インスタンスに一般化して有効であるかどうかを特定すること。

提案手法

• すべての問題インスタンスに対して、完全グラフの単一のマイナー埋め込みEをD-Wave 2000Qチメラハードウェアに固定する。
• ランダムに生成されたトレーニンググラフのセット上で、微分進化最適化器を用いて3つのパラメータ（スピン反転セット（SR）、アニーリングオフセット（AO）、スピン結合重み分布（CW））を最適化する。
• SRをキュービットレベル（SR(Q)）およびチェーンレベル（SR(C)）で最適化；AOをキュービット（AO(Q)）およびチェーン（AO(C)）レベルで最適化；CWを線形（CW(L)）および二次的（CW(Q)）結合器に対して最適化。
• 最大クリーク、最大カット、グラフ分割問題のため、密度が0.25、0.50、0.75のランダムグラフでトレーニングする。
• 再最適化なしに、トレーニング済みパラメータを新しいテストグラフに適用し、原始的目的値および時間から解への到達時間（TTS/TBS）によって解の品質を測定する。
• 最適化による利得を隔離するために、デフォルト設定（Default-OE）およびランダムパラメータ選択と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SR、AO、CWパラメータの問題クラス全体にわたる最適化は、D-Wave 2000Qにおけるハードウェアバイアスを低減し、解の品質を向上させることができるか？
• RQ2 トレーニング用グラフセットでこれらのパラメータを最適化することで、同じクラスに属する未観測のテストグラフに対しても一般化可能な改善が得られるか？
• RQ3 SR、AO、CWのうち、どのパラメータタイプが、さまざまな問題タイプおよびグラフ密度において一貫性があり、顕著な改善をもたらすか？
• RQ4 最大クリーク、最大カット、グラフ分割問題の間で、SR、AO、CWの最適パラメータ設定はどのように変化するか？
• RQ5 最適化されたパラメータによるパフォーマンス向上は、解の品質（目的値）および効率（TTS/TBS時間）の両面で定量的に測定可能か？

主な発見

• チェーンレベルでの最適化されたアニーリングオフセット（AO(C)）が最も高い改善を達成し、密度0.75の最大カットでカットサイズが9.9%向上し、デフォルト設定を顕著に上回った。
• 最大カットでは、AO(C)とCW(Q)が最も優れた性能を示し、一部のグラフを解き、最良のTBS時間を達成した。一方、SRとAO(Q)は限定的な成功にとどまった。
• グラフ分割問題では、最適化されたスピン反転（SR(Q)）が平均して最も多くのグラフを解いたが、TBS時間が長かった。一方、AO(C)とCW(Q)はより速いTBSを達成したが、解いたインスタンス数は少なかった。
• 最大クリークでは、SR(Q)とCW(Q)が最良のTTS時間を達成し、10個のテストグラフのうち約2つを最適解に到達させた。AO(C)は密度0.25および0.50で顕著な向上を示した。
• 最適化されたパラメータはデフォルト設定よりも一貫して解の品質を向上させた：AO(C)は最大カットを最大9.9%向上させ、SR(Q)はグラフ分割問題を最大1.6%向上させた。
• 驚くべきことに、Default-RE（ランダム埋め込み）はDefault-OEと同程度の性能を示し、パラメータチューニングなしでは埋め込み選択そのものがパフォーマンスに顕著な影響を及ぼさないことを示唆した。