[論文レビュー] Option Pricing with Time-Varying Volatility Risk Aversion

Peter Reinhard Hansen, Tong Chen|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2022

Stochastic processes and financial applications被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、ヘストン＝ナンディGARCHモデル内に時間的に変化する分散リスク回避フレームワークを導入し、分散リスクプレミアム比（ηₜ = hₜ*/hₜ）が時間的に変化する価格設定カーネルの曲率を駆動することで、VIXおよびオプション価格の閉形式解が可能となる。モデルは、インサンプルおよびアウトオブサンプルでデリバティブ価格設定誤差を50％以上削減し、ηₜは感情、不確実性、経済的根幹要因と密接に関連している。

ABSTRACT

We introduce a pricing kernel with time-varying volatility risk aversion to explain observed time variations in the shape of the pricing kernel. When combined with the Heston-Nandi GARCH model, this framework yields a tractable option pricing model in which the variance risk ratio (VRR) emerges as a key variable. We show that the VRR is closely linked to economic fundamentals, as well as sentiment and uncertainty measures. A novel approximation method provides analytical option pricing formulas, and we demonstrate substantial reductions in pricing errors through an empirical application to the S&P 500 index, the CBOE VIX, and option prices.

研究の動機と目的

• 標準モデルが捉えきれない、U字型および逆U字型をとる時間的変動する価格設定カーネルの様式を説明すること。
• VIXおよびオプション価格の閉形式解を維持しながら、時間的変動するボラティリティリスク回避を価格設定カーネルに組み込む、実用的なフレームワークを開発すること。
• 分散リスクプレミアム比（ηₜ）が、価格設定カーネルの時間的変動の根本的駆動要因であり、市場リスクプレミアムの主要予測要因であることを示すこと。
• 特に市場ストレスや感情の変化が生じる時期に、時間的変動するリスク回避をモデル化することで、デリバティブ価格設定誤差を低減すること。
• 分散リスクプレミアム比と経済的根幹要因、感情指標、不確実性指標との関連を確立すること。

提案手法

• 時間的変動するリスク回避を有する価格設定カーネルを導入し、その曲率が分散リスクプレミアム比 ηₜ = hₜ*/hₜ に関数的に関連づけられる。
• ヘストン＝ナンディGARCHモデルと時間的変動する価格設定カーネルを組み合わせ、ηₜが事前に決定されている場合のVIXの閉形式表現を導出する。
• ηₜが確率過程に従う場合のオプション価格を算出するための、新しいテイラー級数に基づく近似法を開発し、VIX式を基準として活用する。
• スコア駆動アプローチを用いてηₜの時間的変動をモデル化し、経済的および感情指標に応答可能にする。
• マクロ経済および感情変数を制御したS&P500リターンおよびオプション価格を用いて、モデルを実証的に推定する。
• 2段階推定法を採用：まずスコア駆動ダイナミクスによりηₜを推定し、次にそれを用いてオプション価格を算出し、VIXを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的リスク回避を有する時間的変動する価格設定カーネルは、観察された価格設定カーネル形状の時間的変動を説明できるか？
• RQ2 分散リスクプレミアム比（ηₜ）を用いて時間的変動する分散リスク回避を導入することで、オプション価格設定の正確性が顕著に向上するか？
• RQ3 分散リスクプレミアム比（ηₜ）は、経済的根幹要因、感情、不確実性指標と系統的に関連しているか？
• RQ4 時間的変動するηₜのもとで、VIXおよびオプション価格の閉形式または高精度の近似式を導出できるか？
• RQ5 静的リスク回避モデルと比較して、モデルのインサンプルおよびアウトオブサンプルでの性能はいかがなっているか？

主な発見

• 分散リスクプレミアム比（ηₜ）は、価格設定カーネルの時間的変動の根本的駆動要因であり、リスク回避パrameterの曲率と関数的に関連している。
• モデルは、インサンプルおよびアウトオブサンプル両方のテストで、デリバティブの平均二乗価格設定誤差を50％以上削減した。
• 分散リスクプレミアム比は、感情指標、不確実性指標、および利回りスプレッドや株式リスクプレミアムといった主要マクロ経済変数と顕著に相関している。
• モデルは、ηₜの水準とダイナミクスに応じて、U字型および逆U字型の実証的観察された価格設定カーネル形状を生成する。
• 確率的ηₜのもとでオプション価格を算出するための新規近似法は、事前に決定されたηₜにおけるVIX式に一致するようにボラティリティを調整することで、極めて高い正確性を達成した。
• ηₜが事前に決定されている場合には、VIXおよびオプション価格の閉形式解を維持するが、ηₜが確率的である場合には近似が必要となる。この問題は、テイラー級数に基づく手法により効果的に解決された。