[論文レビュー] Origin of avalanches with many scales in a model of disorder

Pablo I. Hurtado, Joaquín Marro+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2004

Theoretical and Computational Physics被引用数 1

ひとこと要約

本研究では、力学的安定状態と非平衡状態の不規則性を持つ格子モデルを用いて、マルチスケールのアバランチが臨界性から生じるのではなく、局所的なドメイン壁の曲率によって制御される多数の指数的緩和の重ね合わせから生じることを示した。この結果は、非平衡系におけるスケール不変性が臨界的挙動を示すと仮定することの妥当性に疑問を呈する。

ABSTRACT

We report on the computer study of a lattice system that relaxes from a metastable state. Under appropriate nonequilibrium randomness, relaxation occurs by avalanches, i.e., the model evolution is discontinuous and displays many scales in a way that closely resembles the relaxation in a large number of complex systems in nature. Such apparent scale invariance simply results in the model from summing over many exponential relaxations, each with a scale which is determined by the curvature of the domain wall at which the avalanche originates. The claim that scale invariance in a nonequilibrium setting is to be associated with criticality is therefore not supported. Some hints that may help in checking this experimentally are discussed.

研究の動機と目的

• 不規則性を有する非平衡系におけるマルチスケールアバランチの起源を調査すること。
• このような系における顕在的なスケール不変性が臨界性を示すものか、それともより単純なメカニズムの結果であるかを特定すること。
• 局所的なドメイン壁の曲率が緩和ダイナミクスおよびアバランチサイズ分布に与える影響を調査すること。
• モデルのメカニズムを実験的に検証可能な予測を提示すること。

提案手法

• 力学的安定状態を有する格子モデルを構築し、非平衡状態のランダムネスを導入する。
• 緩和は、ドメイン壁における局所的不安定性によって引き起こされる離散的アバランチとして進行する。
• 各アバランチの緩和時間スケールは、その起源におけるドメイン壁の曲率によって決定される。
• 全アバランチサイズ分布は、異なる時間スケールを持つ個々の指数的緩和の重ね合わせとして計算される。
• 数値シミュレーションを用いて、系の時間発展を追跡し、アバランチサイズおよび持続時間の統計的特性を分析する。
• モデルの予測を、自然系で観測されたスケール不変挙動と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不規則で非平衡な系においてマルチスケールアバランチがどのようにして出現するのか？
• RQ2 このような系における顕在的なスケール不変性は、臨界性の兆候であるのか、それとも他のメカニズムの結果であるのか？
• RQ3 局所的なドメイン壁の曲率は、緩和ダイナミクスおよびアバランチの特性にどのように影響するか？
• RQ4 異なる時間スケールを持つ多数の指数的緩和の和によって、観測されたスケール不変性を説明できるか？
• RQ5 真の臨界現象とは異なるこのメカニズムを区別するための実験的シグネチャは何か？

主な発見

• モデルにおけるマルチスケールアバランチは、それぞれが異なる時間スケールを持つ多数の指数的緩和の重ね合わせから生じる。
• 各緩和の時間スケールは、アバランチの起源におけるドメイン壁の局所的曲率によって決定される。
• 系における顕在的なスケール不変性は臨界性によるものではなく、多様な指数的減衰の統計的重ね合わせに起因する。
• 臨界点の挙動を示さないにもかかわらず、モデルのアバランチサイズ分布は複雑な自然系で観測されるものと類似している。
• 非平衡系におけるスケール不変性が自動的に臨界性の証拠であると解釈すべきでないという示唆が得られた。
• 本研究は、実際の系においてモデルを検証するための実験的ヒント（たとえば、曲率依存の緩和速度）を提供している。