[論文レビュー] Orthogonal Voronoi Diagram and Treemap

Yanchao Wang, Feng Lin+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2019

Data Visualization and Analytics参考文献 32被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、木構造図の見やすさと長方形レイアウトの特徴を有するトゥリーマップと、ボロノイ図の柔軟なデータ適合性を組み合わせた直交ボロノイ・トレーマップを提案する。新しい軸に沿った距離関数とスイープライン＋スカイラインヒューリスティックアルゴリズムを導入することで、O(n log n)の計算量を達成する直交長方形分割を生成し、最先端の手法と同等のアスペクト比を実現しながら、新たな初期化戦略によりレイアウトの安定性を維持する。

ABSTRACT

In this paper, we propose a novel space partitioning strategy for implicit hierarchy visualization such that the new plot not only has a tidy layout similar to the treemap, but also is flexible to data changes similar to the Voronoi treemap. To achieve this, we define a new distance function and neighborhood relationship between sites so that space will be divided by axis-aligned segments. Then a sweepline+skyline based heuristic algorithm is proposed to allocate the partitioned spaces to form an orthogonal Voronoi diagram with orthogonal rectangles. To the best of our knowledge, it is the first time to use a sweepline-based strategy for the Voronoi treemap. Moreover, we design a novel strategy to initialize the diagram status and modify the status update procedure so that the generation of our plot is more effective and efficient. We show that the proposed algorithm has an O(nlog(n)) complexity which is the same as the state-of-the-art Voronoi treemap. To this end, we show via experiments on the artificial dataset and real-world dataset the performance of our algorithm in terms of computation time, converge rate, and aspect ratio. Finally, we discuss the pros and cons of our method and make a conclusion.

研究の動機と目的

• 階層的データ可視化におけるレイアウトのすっきりさと適応性のトレードオフを解消すること。
• トゥリーマップが持つ長方形の単純さを保ちつつ、ボロノイ図の図の更新の柔軟性を実現する空間分割手法を開発すること。
• 軸に沿ったセグメンテーションを保証する新たな距離関数を設計すること。
• ボロノイ図の最良手法と同等のO(n log n)の計算効率を達成すること。
• 新たな初期化およびステータス更新戦略により収束速度とアスペクト比の安定性を向上させること。

提案手法

• 2点のサイト間の相対的位置に基づく新しい距離関数を提案し、サイト間の軸に沿ったセグメンテーションラインを生成する。
• スイープラインによるボロノイ生成と、カット・パッキング問題におけるスカイライン戦略にインspiredされたスイープライン＋スカイラインヒューリスティックアルゴリズムを用いて空間分割を実行する。
• 階層値に一致する部分領域の面積を達成するために、修正済みのステータス更新手順を用いて反復的にサイト位置を更新する。
• 収束を加速しアスペクト比を改善するために、スクエアフィード・トレーマップのレイアウトを用いた新たな初期化戦略を適用する。
• 効率的なデータ構造管理により解像度に依存しない性能を維持し、O(n log n)の時間計算量を保証する。
• 階層構造を再帰的に段階的に処理することで、直交長方形セルを生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボロノイに基づく空間分割手法は、トゥリーマップの視認性とボロノイ図の適応性を併せ持つ直交長方形レイアウトを生成できるか？
• RQ2 本問題にスイープライン戦略を適用することで、O(n log n)の時間計算量を達成できるか？（これはこれまでに実装されていない。）
• RQ3 提案された初期化戦略は、ランダム初期化や標準初期化と比較して、収束速度とアスペクト比の安定性にどのような影響を与えるか？
• RQ4 軸に沿った距離関数の使用は、データ変更に伴うレイアウトの安定性と視覚的一致性をどの程度向上させるか？
• RQ5 提案された直交ボロノイ・トレーマップのアスペクト比は、トゥリーマップや標準ボロノイ・トレーマップと比較して、多様なデータセットにおいてどのように異なるか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムはO(n log n)の時間計算量を達成し、最先端のボロノイ・トレーマップアルゴリズムと同等の性能を示す。
• 新規初期化戦略を用いることで、特にスクエアフィード・トレーマップのレイアウトで初期化した場合、ボロノイ・トレーマップよりも高速に収束する。
• 提案手法のアスペクト比はトゥリーマップと同等であり、ランダム初期化と比較して著しく優れており、最適値の周囲に集中した分布を示す。
• 反復処理中の面積誤差の変動が大きかったものの、両初期化戦略においても、誤差閾値0.01に信頼性高く収束する。
• 直交長方形レイアウトは、特に面積比較において、多角形のボロノイ・トレーマップよりも視覚的にすっきりとしており、解釈が容易である。
• 本手法は、合成データおよび実世界のデータセット（Flareクラス階層やグローバルGDP構造など）の両方で効果的な性能を示した。