[論文レビュー] Parallel Explicit Model Predictive Control

Yuning Jiang, Juraj Oravec+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2019

Advanced Control Systems Optimization参考文献 34被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、大規模で構造化された線形系に対して、事前に計算された小規模な明示的解マップの有限集合を評価することで、部分最適な制御入力を並列に計算する、並列明示的Model Predictive Control（MPC）方式を提案する。この手法は、事前に検証可能な部分最適性の上限を保証し、再帰的実行可能性と漸近的安定性を確保する。これにより、メモリと計算能力が限られた組み込みシステム上でもリアルタイム実装が可能となり、数百の状態変数と長い予測履歴を持つシステムへも効率的にスケーリング可能である。

ABSTRACT

This paper is about a real-time model predictive control (MPC) algorithm for large-scale, structured linear systems with polytopic state and control constraints. The proposed controller receives the current state measurement as an input and computes a sub-optimal control reaction by evaluating a finite number of piecewise affine functions that correspond to the explicit solution maps of small-scale parametric quadratic programming (QP) problems. We provide recursive feasibility and asymptotic stability guarantees, which can both be verified offline. The feedback controller is suboptimal on purpose because we are enforcing real-time requirements assuming that it is impossible to solve the given large-scale QP in the given amount of time. In this context, a key contribution of this paper is that we provide a bound on the sub-optimality of the controller. Our numerical simulations illustrate that the proposed explicit real-time scheme easily scales up to systems with hundreds of states and long control horizons, system sizes that are completely out of the scope of existing, non-suboptimal Explicit MPC controllers.

研究の動機と目的

• 計算能力とメモリが限られた組み込みハードウェアにリアルタイムMPCを導入する課題に対処する。
• 標準的な明示的MPCでは領域数が指数関数的に増加し、大規模システムへのスケーラビリティが制限される問題を克服する。
• 再帰的実行可能性と漸近的安定性を維持するが、部分最適ながリアルタイムで検証可能なMPCコントローラーを開発する。
• 並列で有限のコードリストを用いるアプローチにより、数百の状態変数と長い予測履歴を持つシステムに対してもスケーラブルなMPCを実現する。
• 部分最適性の上限を事前に検証可能にすることで、リアルタイム実行のための意図的な部分最適性を前提とした性能保証を提供する。

提案手法

• ALADINにインspiredされた分散最適化フレームワークを用いて、大規模なパラメトリックな二次計画問題（QP）を小規模で構造化された部分問題に分解する。
• パラメトリックプログラミングを用いて、事前に各小規模QPの明示的区分的アフィン（PWA）解マップを計算する。
• 実行時、現在の状態測定値に基づき、固定された有限個の事前計算済みPWAマップを評価して制御入力を決定する。
• 実行時間の保証を得るために、有限回の反復数 $\overline{m}$ を用いた並列反復スキーム（アルゴリズム1）を採用し、局所QPの解法と双対変数の更新を交互に実行する。
• システムサイズや予測履歴長に依存しない小規模部分問題のPWAマップのみを格納することで、固定されたメモリ使用量を確保する。
• 目的関数と制約の分離可能性を活用して、パラメトリック解の格納要件を削減し、組み込みシステムへの効率的なデプロイを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模システムに対して再帰的実行可能性と漸近的安定性を保証する部分最適な明示的MPCコントローラーを設計可能か？
• RQ2 部分最適性の上限が、システムサイズに依存せず、事前に検証可能な形で定式化可能か？
• RQ3 本手法は、標準的な明示的MPCがメモリの爆発的増加により無効となるような、数百の状態変数と長い予測履歴を持つシステムへもスケーリング可能か？
• RQ4 小規模QPから事前に計算された有限個のPWAマップを用いることで、最適MPC解と比較して十分な性能を維持できるか？
• RQ5 固定メモリと限られた計算能力を持つ組み込みハードウェア上でも、安定性と性能保証を維持したままリアルタイム実装が可能か？

主な発見

• 提案されたコントローラーは、閉ループ系に対して再帰的実行可能性と漸近的安定性を達成し、事前に検証可能な保証が得られる。
• 部分最適性の上限が導出され、事前に検証可能であり、意図的な部分最適性にもかかわらず性能劣化が定量可能な範囲内に抑えられることを確認した。
• ベンチマークとして $\bar{I} = 3$ 台の車両と $N = 30$ ステップの予測履歴を想定した場合、実行時マップに必要なメモリはシステムサイズに依存せずわずか $10\,\text{kB}$ にとどまる。
• 事前に計算された小規模QPの解マップの臨界領域数は $432$ であり、メモリ使用量は $287\,\text{kB}$ に留まり、$\bar{I}$ や $N$ に依存しない。
• 標準的な明示的MPCでは領域数が指数関数的に増加する：$(1,10)$ では $58$ 領域から $(3,10)$ では $2324$ 領域にまで増加し、大規模問題では実行不可能となる。
• $\overline{m} \geq 10$ の反復回数では、最適なアクティブ制約数を正確に追跡できるが、$\overline{m} = 1$ の場合、初期反復で制約の識別に顕著な誤差が生じる。