[論文レビュー] Parameter free predictions within the proxy-SU(3) model

Andriana Martinou, Dennis Bonatsos+6 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2017

Nuclear physics research studies被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、プロキシ-SU(3)モデルにおけるパラメータフリーな解析的枠組みを提示し、陽子数と中性子数およびSU(3)非可約表現の量子数のみを用いて、変形した希土類元素の核の変形パラメータ（βおよびγ）とB(E2)遷移比を予測する。この手法は、調整可能なパrameterを一切用いず、SU(3) → SO(3)結合係数に依存するだけで、実験データおよび平均場理論の結果と優れた一致を示す。

ABSTRACT

Using a new approximate analytic parameter-free proxy-SU(3) scheme, we make predictions of shape observables for deformed nuclei, namely beta and gamma deformation variables, and compare them with empirical data and with predictions by relativistic and non-relativistic mean-field theories. Furthermore, analytic expressions are derived for B(E2) ratios within the proxy-SU(3) model, free of any free parameters, and/or scaling factors. The predicted B(E2) ratios are in good agreement with the experimental data for deformed rare earth nuclides.

研究の動機と目的

• Z、NおよびSU(3)量子数（λ、μ）のみを用いて、変形核における集団的変形パラメータβおよびγを予測するパラメータフリーな解析的手法の開発を目的とする。
• プロキシ-SU(3)モデル内で正確な解析的式を導出し、B(E2)遷移率比の自由パrameterやスケーリング係数の必要性を排除することを目的とする。
• これらの予測を経験的データおよび相対論的・非相対論的平均場理論の結果（特にD1S Gogny力およびHFB計算）と比較することを目的とする。
• 重い変形核における基底状態およびγ₁バンドのB(E2)遷移を予測するモデルの正確性を検証することを目的とする。

提案手法

• SU(3)非可約表現の量子数（λ、μ）と集団的変形変数βおよびγとの間の既知の関係式（式(1)および(3)）を用い、r₀ = 0.87 fmおよびA = 質量数を用いる。
• βおよびγは、λおよびμを用いた解析的公式β² ∝ (λ² + λμ + μ² + 3λ + 3μ + 3)およびγ = arctan(√3(μ+1)/(2λ + μ + 3))により直接計算される。
• B(E2)遷移率比は、SU(3) → SO(3)結合係数を用いて導出され、有効電荷をeπ = e、eν = 0と設定することで、調整可能なパrameterの必要性がなくなる。
• この手法は、正確なSU(3)クリービッヒ・ゴルダン係数および9-j記号に依存しており、SU3CGVCSなどの既存のコードで計算可能である。
• 9-j係数が相殺されるようにB(E2)遷移の比が計算され、残りの唯一の入力はSU(3) → SO(3)結合係数の比に限定される。
• モデルは、(54,12)、(52,14)、(50,10)などの非可約表現を有する希土類領域の核（例：156Gd、162Dy、166Er、168Er）に適用され、実験データおよびD1S Gogny平均場結果と比較される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Z、NおよびSU(3)量子数（λ、μ）のみを用いて、自由パrameterを一切用いず、変形核におけるβおよびγ変形パラメータを予測可能か？
• RQ2 プロキシ-SU(3)モデル内で導出された解析的B(E2)遷移率比は、スケーリングやフィッティングなしに実験データと一致するか？
• RQ3 希土類領域全体にわたり、プロキシ-SU(3)モデルのβおよびγ予測は、D1S Gogny力およびHFB計算の結果とどのように一致するか？
• RQ4 HFB計算におけるγ変形がN=116–122付近で急激にジャンプするのに対し、プロキシ-SU(3)予測は平均場の平均値と一貫しているのはなぜか？
• RQ5 モデルは、特に角運動量に伴う増加・減少の傾向を、基底状態およびγ₁バンドの観測されたB(E2)トレンドをどの程度正確に再現できるか？

主な発見

• プロキシ-SU(3)によるβ変形予測は、大多数の核でD1S Gogny平均基底状態変形の誤差範囲内に収まり、N=84、100–102、110、120–122のわずかな例外を除いて、これらの領域では変形が弱いことが要因と考えられる。
• γ変形に関しては、D1S Gogny平均値と良好に一致するが、N=84–88およびN=118–122付近ではHFBのエネルギー極小点が顕著にずれており、N=126での殻閉じ効果が関係している可能性がある。
• プロキシ-SU(3)モデルで導出されたB(E2)遷移率比は、156Gd、162Dy、166Erでは実験データと非常に良好に一致し、168Erではわずかなずれが見られるにとどまる。
• モデルは、γ₁バンドにおけるΔL = -2ではB(E2)がLとともに増加する傾向、ΔL = -1では減少する傾向を正確に捉えており、実験観測と一致する。
• 解析的B(E2)比は完全にパラメータフリーであり、自由パrameterや有効電荷を一切含まず、SU(3) → SO(3)結合係数にのみ依存する。
• フィッティングなしに実験データおよび平均場理論の結果と良好に一致するという事実は、プロキシ-SU(3)モデルが集団的核構造を予測する枠組みとして強固であることを裏付けている。