[論文レビュー] Parameter Identification in Viscoplasticity using Transitional Markov Chain Monte Carlo Method

Ehsan Adeli, Hermann G. Matthies|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2019

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 48被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、表面変位測定値を用いて不確実な材料パラメータを推定するため、トランジショナル・マルコフ連鎖モンテカルロ（TMCMC）法を用いたベイズ的パラメータ同定フレームワークを提案する。この手法は高い精度でパラメータの不確実性を低減し、事後標準偏差を平均の1%未満にまで低下させるが、顕著な計算コストを伴う。

ABSTRACT

To evaluate the cyclic behavior under different loading conditions using the kinematic and isotropic hardening theory of steel, a Chaboche viscoplastic material model is employed. The parameters of a constitutive model are usually identified by minimization of the difference between model response and experimental data. However, measurement errors and differences in the specimens lead to deviations in the determined parameters. In this article, the Choboche model is used and a stochastic simulation technique is applied to generate artificial data which exhibit the same stochastic behavior as experimental data. Then the model parameters are identified by applying an estimation using Bayes's theorem. The Transitional Markov Chain Monte Carlo method (TMCMC) is introduced and employed to estimate the model parameters in the Bayesian setting. The uniform distributions of the parameters representing their priors are considered which literally means no knowledge of the parameters is available. Identified parameters are compared with the true parameters in the simulation, and the efficiency of the identification method is discussed. In fact, the main purpose of this study is to observe the possibility of identifying the model and hardening parameters of a viscoplastic model as a very high non-linear model with only a surface displacement measurement vector in the Bayesian setting using TMCMC and evaluate the number of measurements needed for a very acceptable estimation of the uncertain parameters of the model.

研究の動機と目的

• 不確実性下での高非線形viscoplastic材料パラメータを同定する強固なベイズ的フレームワークの構築を目的とする。
• 表面変位測定値を用いたChabocheモデルのパラメータ推定において、トランジショナル・マルコフ連鎖モンテカルロ（TMCMC）法の有効性を評価することを目的とする。
• 事前知識が欠如している状況下でのパラメータ不確実性の低減と、事後分布の精度を定量化することを目的とする。
• 有限要素法を用いた逆問題設定におけるTMCMCの計算的妥当性および収束特性を調査することを目的とする。

提案手法

• 統計的挙動（ノイズやばらつきを含む）を再現する人工実験データを生成するための確率的シミュレーション技術が用いられる。
• 等方的および運動学的硬化のパラメータを有するChaboche粘塑性モデルが、構成的フレームワークとして使用される。
• 観測された表面変位データを用いて、ベイズの定理を適用し、モデルパラメータの事後分布を更新する。
• すべてのパラメータに一様事前分布が割り当てられ、事前知識の欠如を反映する。
• 事後分布からのサンプリングに、適応的受容率制御（0.2〜0.3）を有するトランジショナル・マルコフ連鎖モンテカルロ（TMCMC）アルゴリズムが用いられる。
• 有限要素解析を用いてモデル応答を計算し、シミュレートされた変位と測定された変位の乖離に基づいて尤度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 表面変位測定値のみを用いて、高非線形な粘塑性モデルのパラメータをTMCMC法が正確に推定できるか？
• RQ2 事前情報が欠如している状況下でも、一様事前分布を用いたベイズ的フレームワークは、モデルパラメータの不確実性をどれほど効果的に低減できるか？
• RQ3 測定ノイズおよび試料ばらつきは、パラメータの事後分布にどのような影響を及えるか？
• RQ4 TMCMCにおける適応的受容率は、パラメータ推定の収束性および精度にどのように影響するか？
• RQ5 PDE制約付き逆問題としてのviscoplasticityにTMCMCを適用する際の計算コストはどの程度か？

主な発見

• 体積弾性率（κ）、せん断率（G）、等方的硬化係数（bR）、運動学的硬化係数（bχ）、降伏応力（σy）の事後分布は鋭く尖っており、推定パラメータに対する高い信頼性を示している。
• 各パラメータの平均推定値は真値に極めて近い：κ（1.71e9 vs. 1.66e9）、G（7.66e8 vs. 7.69e8）、bR（53.00 vs. 50）、bχ（49.30 vs. 50）、σy（1.67e8 vs. 1.7e8）。
• 各パラメータの事後分布の標準偏差は、その平均値の1%未満であり、効果的な不確実性評価を示している。
• 受容率は適応的に0.2〜0.3の範囲で維持され、最適な目標値0.234と整合しており、効率的なサンプリングに寄与した。
• 顕著な計算コストを伴うが、事前知識が全くない状況下でも、この手法はパラメータを的確に同定し、事後分布を更新することができた。
• 結果から、表面変位データのみで、複雑な粘塑性モデルの信頼性のあるパラメータ同定が可能であることが示唆される。