[論文レビュー] Parameterized Complexity Results for a Model of Theory of Mind Based on Dynamic Epistemic Logic

Iris van de Pol, Iris van Rooij+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2016

Logic, Reasoning, and Knowledge被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、動的知識論理（DEL）を用いた理論的心のモデル（ToM）の計算モデルを提示し、そのパラメータ付き複雑性を分析する。単一ポイントS5モデル下でもDELのモデルチェックがPSPACE困難であることを証明し、未解決の問題を解決した。また、固定パラメータ付き tractability の鍵となるパラメータとして、イベント数と更新回数を特定し、ToMモデルの認知的妥当性の形式的根拠を提示する。

ABSTRACT

In this paper we introduce a computational-level model of theory of mind (ToM) based on dynamic epistemic logic (DEL), and we analyze its computational complexity. The model is a special case of DEL model checking. We provide a parameterized complexity analysis, considering several aspects of DEL (e.g., number of agents, size of preconditions, etc.) as parameters. We show that model checking for DEL is PSPACE-hard, also when restricted to single-pointed models and S5 relations, thereby solving an open problem in the literature. Our approach is aimed at formalizing current intractability claims in the cognitive science literature regarding computational models of ToM.

研究の動機と目的

• 認知科学における理論的心（ToM）に関する計算的非効率性の主張を、明確な複雑性理論的ツールを用いて形式化すること。
• 単一ポイントS5モデル下でのモデルチェックのPSPACE困難性を証明することで、動的知識論理（DEL）分野における未解決問題を解決すること。
• DELにパラメータ付き複雑性分析を適用し、ToM推論の tractability や intractability を引き起こすパラメータを同定すること。
• 小規模で現実的であるパラメータの組み合わせが固定パラメータ付き tractability を保証するかを評価することで、ToMモデルの認知的妥当性を検討すること。
• モーダルデプス（推論の段階数）とモデルサイズが、ToM推論の複雑性に果たす役割を明確化すること。

提案手法

• 著者らは、ToMを意思決定問題として定式化し、観察者が行動の系列を観測した後に信念文が成り立つかを推論する問題（動的信念更新、DBU）として扱う。
• パラメータ付き複雑性理論を用いてDBUの計算的複雑性を分析し、モーダルデプス、エージェント数、イベントモデルのサイズ、更新回数といったパラメータを扱う。
• 単一ポイントS5モデル下でのPSPACE困難性の証明は、既知のPSPACE完全問題への還元を用い、制限された設定下でも困難性が示されることを示している。
• パラメータ集合{e, u}に対して固定パラメータ付き tractability（FPT）を確立する。ここで、eはイベントモデルあたりの最大イベント数、uは更新回数である。
• 最終的な更新済みモデルのサイズはs₀、e、uに依存し、eとuの小さな値が指数的ブロードキャストの発生を防ぎ、 tractability を実現することを示している。
• 形式論理と複雑性理論を用いて、形式的パラメータを認知的妥当性に結びつける。非効率性の主張を計算理論に根拠づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一ポイントS5モデルに制限した場合、動的知識論理（DEL）のモデルチェックはPSPACE困難であるか？
• RQ2 推論の段階数（モーダルデプス）は、ToMモデルにおける計算的非効率性の主な要因か？
• RQ3 DELによるToMモデルにおいて、固定パラメータ付き tractability を引き起こすパラメータは何か？また、それらは認知的に妥当か？
• RQ4 パラメータ付き複雑性分析は、人間の認知的容量と理論的非効率性のパラドックスを解消できるか？
• RQ5 形式的パラメータe（イベントモデルのサイズ）とu（更新回数）は、現実の認知処理制約とどのように関係するか？

主な発見

• 本稿は、単一ポイントS5モデル下でもDELモデルチェックがPSPACE困難であることを証明し、文献における未解決問題を解決した。
• 推論の段階数（モーダルデプス）は非効率性の原因ではない。{o}-DBUは、深さ1に対してもNP困難のままであり、固定パラメータ付き tractability ではないことが示された。
• 固定パラメータ付き tractable であると特定された唯一のパラメータ集合は{e, u}である。ここで、eはイベントモデルあたりの最大イベント数、uは更新回数である。
• eとuの小さな値は、最終的な更新済みモデルが指数的に増大しないことを保証し、非効率性の発生を防ぐ。
• この結果は、eとuによって駆動されるモデルサイズが、ToM推論における非効率性の主要因である可能性を示唆する。
• 本研究の結果は、現実的なパラメータ仮定の下で、ToMモデルの認知的妥当性に対する最初の形式的・複雑性理論的根拠を提供する。