[論文レビュー] Parsimonious Quantile Regression of Financial Asset Tail Dynamics via Sequential Learning

Yan Xing, Weizhong Zhang+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2020

Stock Market Forecasting Methods被引用数 18

ひとこと要約

本稿では、新規のパラメトリックなヘビーテール分位数関数（HTQF）と長短期記憶（LSTM）ネットワークを用いた、時間的に変化する非対称な尾部ダイナミクスをモデル化する簡潔な分位数回帰フレームワークを提案する。この手法は、GARCHファミリーのモデルよりも出外でのバリューオブリスク（VaR）予測で優れた性能を示し、分位数の交差や不適切な定式化の問題を回避する。

ABSTRACT

We propose a parsimonious quantile regression framework to learn the dynamic tail behaviors of financial asset returns. Our model captures well both the time-varying characteristic and the asymmetrical heavy-tail property of financial time series. It combines the merits of a popular sequential neural network model, i.e., LSTM, with a novel parametric quantile function that we construct to represent the conditional distribution of asset returns. Our model also captures individually the serial dependences of higher moments, rather than just the volatility. Across a wide range of asset classes, the out-of-sample forecasts of conditional quantiles or VaR of our model outperform the GARCH family. Further, the proposed approach does not suffer from the issue of quantile crossing, nor does it expose to the ill-posedness comparing to the parametric probability density function approach.

研究の動機と目的

• 既存のパラメトリックモデルよりも、金融資産リターンの時間的に変化する非対称なヘビーテール行動をより正確にモデル化すること。
• GARCH型モデルが対称なヘビーテールを仮定し、尾部パラメータを固定しているという制限を克服するため、柔軟で時間的に変化するパラメトリック分位数関数を導入すること。
• 従来の分位数回帰における分位数の交差とパラメータの爆発問題を、新しいHTQFを順序付き学習フレームワークに統合することで解決すること。
• 単一の簡潔なパラメトリック表現により、条件付き分位数、歪度、尖度の解釈可能なモデル化を可能にすること。
• 順序付きニューラルネットワークと条件付き分位数推定を用いて、多様な資産クラスにおける出外VaR予測精度を向上させること。

提案手法

• 非対称な左尾部と右尾部の重さを2つの柔軟なパラメータでモデル化する、新規のパラメトリック分位数関数（ヘビーテール分位数関数：HTQF）を提案する。
• 過去のリターン履歴に基づいてHTQFの時間的に変化するパラメータをモデル化するためにLSTMネットワークを採用し、ボラティリティを超える高次モーメントにおける自己相関を捉える。
• 複数の確率水準で分位数回帰フレームワークを用いてモデルを訓練し、単調性を保証し、分位数の交差を回避する。
• 条件付き分位数推定のためのモデルパラメータ最適化に、分位数回帰のピンバック損失に基づく損失関数を用いる。
• 資産リターンの条件付き分布を、時間的に変化するHTQFのパラメータを持つパラメトリックなHTQFとしてモデル化し、動的尾部リスク評価を可能にする。
• HTQFをディープラーニングと統合することで、リターン系列における複雑な非線形依存関係を学習しつつ、尾部行動パラメータの解釈可能性を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定の確率密度関数を仮定せずに、金融リターン系列の非対称で時間的に変化するヘビーテールを、パラメトリック分位数関数が効果的にモデル化できるか。
• RQ2 LSTMと新規のHTQFを組み合わせることで、GARCHファミリーのモデルと比較して、出外の条件付き分位数およびVaR予測精度が向上するか。
• RQ3 提案されたフレームワークは、従来の分位数回帰で一般的な分位数の交差問題を回避しつつ、簡潔さを保っているか。
• RQ4 推定されたHTQFパラメータは、金融リターンの歪度や尖度といった解釈可能なリスク特性とどのように関係しているか。
• RQ5 この手法は、株式指数、外国為替、国債を含む多様な資産クラスに一般化可能で、尾部リスク予測に有効か。

主な発見

• LSTM-HTQFモデルは、全テスト資産で最も低い出外分位数損失を達成し、S&P 500（τ=0.1）では平均損失が0.0737（108/111）であった。これはGARCH-t（0.2246）およびEGARCH-t（0.9701）を著しく上回る性能である。
• S&P 500を除く大多数の資産について、LSTM-HTQFモデルは独立性および条件付きカバレッジ検定に合格しており、16回の検定のうち5回（有意水準5%）が臨界値（χ²=3.8415および5.9915）を超えた。
• S&P 500では、LSTM-HTQFモデルの条件付きカバレッジ検定統計量は0.5651であり、臨界値5.9915を著しく下回っており、信頼性の高いVaR予測を示している。
• 全テスト資産で独立性および条件付きカバレッジ検定に顕著な違反が認められないことから、分位数の交差を回避していることが裏付けられている。
• LSTM-HTQFモデルは、株式指数および為替・固定利回り証券において極端な分位数（例：τ=0.1）の予測において優れた性能を示し、一貫して低い検定統計量を示している。
• バックテストにおいて、DAXおよびFTSE 100のVaR予測でLSTM-HTQFモデルが最も正確な結果を出した。独立性検定のp値はそれぞれ5.7355*および2.5901であり、尾部リスクの誤差推定に対する頑健性が示された。