[論文レビュー] Particle Filters for Partially Observed Diffusions

Paul Fearnhead, Omiros Papaspiliopoulos+1 more|ArXiv.org|Oct 23, 2007

Bayesian Methods and Mixture Models参考文献 13被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、正確な拡散パスのシミュレーションと遷移密度の不偏推定を活用することで、部分的に観測された多次元拡散過程に対する時間離散化を不要とするパーティクルフィルタを提案する。主な貢献は、一般化ポアソン推定器を用いて不偏かつ正の重みを生成するランダム重みパーティクルフィルタ（RWPF）であり、これにより推定誤差に中央極限定理が適用され、一貫性のあるフィルタリングが可能となる。

ABSTRACT

In this paper we introduce a novel particle filter scheme for a class of partially-observed multivariate diffusions. %continuous-time dynamic models where the %signal is given by a multivariate diffusion process. We consider a variety of observation schemes, including diffusion observed with error, observation of a subset of the components of the multivariate diffusion and arrival times of a Poisson process whose intensity is a known function of the diffusion (Cox process). Unlike currently available methods, our particle filters do not require approximations of the transition and/or the observation density using time-discretisations. Instead, they build on recent methodology for the exact simulation of the diffusion process and the unbiased estimation of the transition density as described in \cite{besk:papa:robe:fear:2006}. %In particular, w We introduce the Generalised Poisson Estimator, which generalises the Poisson Estimator of \cite{besk:papa:robe:fear:2006}. %Thus, our filters avoid the systematic biases caused by %time-discretisations and they have significant computational %advantages over alternative continuous-time filters. These %advantages are supported theoretically by a A central limit theorem is given for our particle filter scheme.

研究の動機と目的

• 時間離散化近似に依存しない部分観測拡散過程のためのパーティクルフィルタリング手法の開発。
• 連続時間フィルタリング問題における遷移密度および観測密度の非可解性に対処すること。
• 正確なシミュレーション技術を用いて、不偏かつ正の重みを生成する新規手法の導入。
• 提案手法のための中心極限定理の確立により、推定誤差の漸近正規性を保証すること。
• 理論的およびシミュレーション的結果を通じて、時間離散化に基づく手法と比較しての計算上の利点を示すこと。

提案手法

• 決定的重みに代えて、真の重みの不偏かつ正の推定値を生成するランダム重みパーティクルフィルタ（RWPF）を提案する。
• 一般化ポアソン推定器を用いて、フィルタリング重みの不偏かつ正の推定値を構築し、元のポアソン推定器と比較して効率性を向上させる。
• ベスコスら（2006b）の拡散過程の正確なシミュレーションおよび不偏遷移密度推定の手法に基礎を置く。
• ピットとシーファード（1999）の補助パーティクルフィルターフレームワークを改変し、ユーザー指定の提案密度とランダム重みを用いる。
• 拒否サンプリングおよび補助変数を用いて、正確なシミュレーションパーティクルフィルタ（ESPF）において直接的にフィルタリング分布からシミュレートする。
• 時間離散化なしにパーティクルの伝搬を正確にシミュレートするためのベースラインとして、正確な伝搬パーティクルフィルタ（EPPF）を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分観測拡散過程のためのパーティクルフィルタリングは、拡散過程の時間離散化を回避して実行可能か？
• RQ2 連続時間モデルにおける一貫性のある推定を可能にするために、フィルタリング重みの不偏かつ正の推定値を構築可能か？
• RQ3 提案手法におけるパーティクルフィルタ推定値の漸近分布は何か？
• RQ4 提案手法の計算効率は、時間離散化に基づく手法と比較してどの程度か？
• RQ5 一般化ポアソン推定器は、既存の不偏推定器と比較して、分散および計算効率を著しく改善できるか？

主な発見

• ランダム重みパーティクルフィルタ（RWPF）は、正確なシミュレーションパーティクルフィルタ（ESPF）よりも、ESPFは正確な伝搬パーティクルフィルタ（EPPF）よりも効率的であることが示された。
• 一般化ポアソン推定器は、元のポアソン推定器と比較して、分散および計算効率が最大で桁違いに向上した。
• 提案手法のための中心極限定理が確立され、固定計算コスト $K$ に対して推定誤差が $K^{-1/2}$ の速度で減少することが示された。
• パーティクルフィルタ推定値の分散は、式（28）で与えられる再帰的公式に従い、ランダム重みによって生じる追加のばらつきを反映している。
• 中心極限定理における限界分散の有限性を保証するための条件C1–C3が提示され、チョピン（2004）の先行研究を拡張した。
• RWPFは最も柔軟性があり、実装が容易であり、検討された特定のモデルを超えて広く応用可能である可能性を有する。