[논문 리뷰] Parton Distribution Amplitudes and Non-Perturbative Renormalisation

P. A. Boyle, Dirk Brömmel외 4명|arXiv (Cornell University)|2008. 10. 09.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 9인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 RBC/UKQCD 앤셈에서 2+1 플레이버 도메인 월 페르미온을 사용하여 π, K, ρ, K*, φ 메손의 파트론 분포 애너미티드의 첫 번째 두 모멘트에 대한 격자 QCD 계산을 제시한다. 비추상적 중화를 위한 운동량 소스 방법을 도입하여 통계 오차를 크게 감소시키고 격자 이산화 효과를 감지할 수 있게 하였으며, 주요 결과로 K 및 K* PDAs에서의 SU(3) 대칭 깨짐과 체계적 오차에 대한 개선된 통제를 보여준다.

ABSTRACT

We present results for the first two moments of the light-cone distribution amplitudes of the pion and kaon pseudo-scalar mesons and of the rho, K* and phi vector mesons. The calculations are performed on the RBC/UKQCD collaborations' ensembles generated with the Iwasaki gauge action and with 2+1 flavours of domain wall fermions. In addition we also provide some results on the necessary non-perturbative renormalisation which we perform using the Rome-Southampton method. We discuss the benefits of the momentum source approach such as much smaller statistical errors and the possibility to see effects of the discretisation.

연구 동기 및 목표

• 격자 QCD에서 준가역자 및 벡터 메손(π, K, ρ, K*, φ)의 주요 휘도 분포 애너미티드(PDAs)의 첫 번째 두 모멘트를 계산하는 것.
• 격자 계산에서 도함수가 있는 및 없는 쿼크 이항연산자의 비추상적 중화 문제를 다루는 것.
• 표준 점 소스 대신 운동량 소스를 사용하여 행렬 원소 계산의 통계 불확실성을 감소시키는 것.
• 운동량 소스 기법을 사용하여 중화 상수에서의 격자 이산화 효과를 고립하고 정량화하는 것.
• 비추상적 강입자 행렬 원소를 통해 하드 배제 과정 및 B 붕괴의 형상 인자에 대한 정밀 연구의 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 격자 간격 a⁻¹ ≈ 1.729 GeV에서 Iwasaki 양자장 액션과 함께 2+1 플레이버 도메인 월 페르미온을 사용한 RBC/UKQCD 양자장 앤셈에서 계산를 수행한다.
• 최대 두 개의 도함수를 가진 국소 연산자를 포함한 두점 상관 함수의 비율에서 모멘트를 추출하며, 통계 정밀도를 향상시키기 위해 운동량 소스를 사용한다.
• 비추상적 중화는 로마-서던탭메스 방법을 사용하며, 소음 억제 및 신호 대 잡음 비율 향상을 위해 운동량 공간 소스를 통해 중화 상수를 계산한다.
• 이산화 오차는 ∑ₘᵤ (2πpₘᵤ/Lₘᵤ)⁴ 와 관련된 지표 𝒮 를 사용하여 정량화한다. 이는 다양한 운동량 방향에서의 정점 애너미티드의 편차와 상관된다.
• 운동량 소스 접근법은 고정된 |p|²에서 다수의 운동량 방향을 가능하게 하여, 점 소스에서는 보이지 않는 이방성 이산화 효과를 체계적으로 연구할 수 있다.
• 결과는 16³×32 및 24³×64 크기의 격자에서 추출되었으며, 경량 쿼크 질량은 amₚ = 0.005에서 0.03 사이, 스트랭지 쿼크 질량은 amₛ = 0.04로 고정되어 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 π, K, ρ, K*, φ 메손의 분포 애너미티드 첫 번째 두 모멘트는 경량 쿼크 질량이 변화함에 따라 어떻게 행동하는가? 특히 물리적 파이온 질량에서 어떻게 되는가?
• RQ2 표준 점 소스에 비해 운동량 소스 기법이 격자 행렬 원소 계산의 통계 오차를 얼마나 감소시키는가?
• RQ3 운동량 소스를 사용하여 중화 상수에서의 이산화 효과를 고립하고 정량화할 수 있는가? 특히 정점 애너미티드의 방향성 의존성에 의해 확인되는가?
• RQ4 K 및 K* 메손 분포 애너미티드의 모멘트에 대해 SU(3) 대칭 깨짐이 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 쿼크 이항연산자(스칼라, 벡터, 아кси얼, 텐서)의 중화 상수가 운동량 방향과 격자 간격에 따라 어떻게 변하는가? 이러한 변화는 체계적으로 교정될 수 있는가?

주요 결과

• K 메손 분포 애너미티드의 첫 번째 모멘트 ⟨ξ⟩는 명백한 SU(3) 대칭 깨짐 효과를 보이며, am_q = 0.03일 때 ⟨ξ⟩_K,bare ≈ 0.035로 나타나 비동일한 쿼크 질량과 일치한다.
• K* 메손의 두 번째 모멘트 ⟨ξ²⟩_K,bare 는 경량 쿼크 질량 감소에 따라 증가하여, 16³×32 격자에서 am_q = 0.005일 때 약 ≈0.14에 도달하며, 칼라 극한에서 더 넓은 분포 애너미티드를 나타낸다.
• K* 메손의 종방향 벡터 분포 애너미티드 모멘트 ⟨ξ⟩_K*∥,bare 와 ⟨ξ²⟩_K*∥,bare 도 SU(3) 대칭 깨짐을 보이며, am_q = 0.005일 때 ⟨ξ²⟩_K*∥,bare ≈ 0.18로 나타나, ρ 메손보다 더 비대칭적인 운동량 분포를 가짐을 시사한다.
• 운동량 소스 방법은 통계 오차를 크게 감소시켜, 점 소스에서는 보이지 않는 이산화 효과를 관찰할 수 있게 하였다. 특히 스칼라 및 벡터 정점 애너미티드에서 두드러진다.
• 이산화 오차는 지표 𝒮 = ∑ₘᵤ (2πpₘᵤ/Lₘᵤ)⁴ 와 강하게 상관되며, 정점 애너미티드의 편차는 운동량 소스를 사용할 때에만 관찰 가능하다. 이는 이 기법이 격자 기법에 민감함을 확인한다.
• 도함수가 있는 연산자, 예를 들어 일차 도함수를 가진 벡터 전류의 경우, 다양한 로렌츠 인덱스 조합({23}, {24})에서 정점 애너미티드의 방향성 의존성이 나타나, 운동량 소스를 통해만 확인 가능한 이방성 이산화 효과임을 나타낸다.