[논문 리뷰] Parton distribution functions at LO, NLO and NNLO with correlated uncertainties between orders

HERAFitter developers’ team, :외 27명|arXiv (Cornell University)|2014. 04. 16.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 34인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 HERA 데이터와 HERAFitter 프레임워크를 사용하여 LO, NLO, NNLO QCD 정밀도에서 상관관계가 있는 부분형 분포 함수(PDF)를 제시한다. 이는 이론적 예측의 정밀도를 높이고 불확실성을 감소시킨다. 서로 다른 양자점성역학적 순서에서 PDF 세트 간의 상관관계를 활용함으로써, LHC에서의 $WW$ 이보손 생성과 $Z$ 보손 생성 횟수 비율에 대해 이론적 불확실성을 30–40% 감소시켰으며, 특히 NLO 행렬원소와 함께 NNLO PDF를 사용할 경우에 그 효과가 두드러진다.

ABSTRACT

Sets of parton distribution functions (PDFs) of the proton are reported for the leading (LO), next-to-leading (NLO) and next-to-next-to leading order (NNLO) QCD calculations. The parton distribution functions are determined with the HERAFitter program using the data from the HERA experiments and preserving correlations between uncertainties for the LO, NLO and NNLO PDF sets. The sets are used to study cross-section ratios and their uncertainties when calculated at different orders in QCD. A reduction of the overall theoretical uncertainty is observed if correlations between the PDF sets are taken into account for the ratio of $WW$ di-boson to $Z$ boson production cross sections at the LHC.

연구 동기 및 목표

• LO, NLO, NNLO QCD 순서 전반에 걸쳐 완전히 상관관계가 있는 PDF 세트를 개발하여 LHC 횟수 예측의 이론적 정밀도를 향상시키는 것.
• 다른 양자점성역학적 순서에서의 PDF 세트 간 상관관계를 활용하여 횟수 비율—특히 $\sigma_{WW}/\sigma_Z$—의 이론적 불확실성을 감소시키는 것.
• NNLO PDF를 NLO 행렬원소 계산과 함께 사용할 경우, 순서가 맞지 않아 PDF 불확실성이 과소평가될 수 있는 영향을 평가하는 것.
• 실험적 및 모델 불확실성을 몽테카를로 및 고유벡터 표현 방식으로 정량화한 일관되고 고정밀도의 PDF 세트를 제공하는 것.

제안 방법

• PDF 세트는 HERAFitter 프레임워크와 QCDNUM 진화 코드를 사용하여 H1과 ZEUS의 HERA 데이터를 조합해 깊은 비탄성 산란 횟수의 측정값에 적합시켜 결정된다.
• 실험적 불확실성은 몽테카를로(MC) 방법을 사용하여 계산하고, 이를 불확실성 전파를 위해 고유벡터 PDF 세트로 변환한다.
• 모델 및 매개변수 불확실성은 $M_c$, $M_b$, $r_s$, $\alpha_S(M_Z)$, $Q^2_{\rm min}$ 등의 입력 매개변수를 변화시키고, PDF 매개변수화 형태를 수정함으로써 추정한다.
• WW 및 Z 보손 생성 횟수는 각각 MCFM(NLO) 및 FEWZ(NLO 및 NNLO)를 사용하여 상관관계가 있는 PDF 세트를 적용해 계산한다. 이를 통해 불확실성 상관관계를 평가한다.
• 이론적 불확실성은 PDF 불확실성과 스케일 변화를 조합하여 $\sigma_{WW}/\sigma_Z$ 비율에 대해 평가하며, 상관관계의 영향은 오차 전파를 통해 정량화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 LO, NLO, NNLO PDF 세트 간의 상관관계가 LHC에서 횟수 비율의 이론적 불확실성에 얼마나 기여하는가?
• RQ2 NLO 행렬원소 계산과 함께 NNLO PDF를 사용할 경우, $WW/Z$ 보손 생성 비율에 대한 불확실성 예산에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 PDF 입력 매개변수(예: $M_c$, $\alpha_S(M_Z)$)를 변화시켰을 때, 다양한 양자점성역학적 순서에서 $\sigma_{WW}/\sigma_Z$ 비율에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 다른 순서 간 상관관계가 있는 PDF 세트를 사용함으로써 PDF 불확실성의 상쇄 효과를 강화할 수 있으며, 이는 총 불확실성의 측정 가능한 감소로 이어지는가?

주요 결과

• 상관관계가 있는 LO, NLO, NNLO PDF 세트를 사용함으로써, LHC에서의 $WW$ 이보손 생성과 $Z$ 보손 생성 횟수 비율에 대한 총 이론적 불확실성이 30–40% 감소한다.
• $\sigma_{WW}^{\rm NLO}/\sigma_{Z}^{\rm NNLO}$ 비율의 중심값은 $1.517^{+0.051}_{-0.047} \times 10^{-3}$이며, 이는 NLO-단독 경우의 결과와 0.7% 이내에서 일치한다.
• NLO 단독 경우에 비해 $\sigma_{WW}^{\rm NLO}/\sigma_{Z}^{\rm NNLO}$ 비율의 PDF 불확실성이 크게 감소하여 PDF 오차의 효과적 상쇄가 이루어졌음을 시사한다.
• NLO $\sigma_{WW}/\sigma_Z$ 비율에서 스케일 불확실성이 이론적 불확실성의 주요 기여를 차지하지만, Z 보손 생성을 NNLO로 계산할 경우 이 불확실성이 완화된다.
• 상관관계를 적절히 고려하지 않을 경우, NLO 행렬원소와 함께 NNLO PDF를 사용하는 혼합 순서 계산은 PDF 불확실성을 30–50% 과소평가할 수 있다.
• $\sigma_{WW}^{\rm NLO}/\sigma_{Z}^{\rm NLO}$ 비율은 $1.543^{+0.073}_{-0.062} \times 10^{-3}$이며, $\sigma_{WW}^{\rm NLO}/\sigma_{Z}^{\rm NNLO}$ 비율은 $1.517^{+0.051}_{-0.047} \times 10^{-3}$이다. 이는 NNLO PDF를 사용할 경우 불확실성이 명확히 감소함을 보여준다.