[論文レビュー] Path integral derivation of Brown-Henneaux's central charge

Hiroaki Terashima|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2001

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、経路積分手法を用いて、3次元量子重力におけるブラウン＝ヘネオールの中心電荷を再導出する。2つの起源を区別する：1つは電荷の変換則（漸近的対称性）に起因し、もう1つは境界条件の不変性の欠如（主要変換）に起因する。主な貢献は、中心電荷が量子異常ではなく、古典的対称性構造に起因することを明確にしたことであり、カーディ公式によるブラックホールエントロピーへの影響を示している。

ABSTRACT

We rederive Brown-Henneaux’s commutation relation and central charge in the framework of the path integral. To obtain the Ward-Takahashi identity, we can use either the asymptotic symmetry or its leading part. If we use the asymptotic symmetry, the central charge arises from the transformation law of the charge itself. Thus, this central charge is clearly different from the quantum anomaly which can be understood as the Jacobian factor of the path integral measure. Alternatively, if we use the leading transformation, the central charge arises from the fact that the boundary condition of the path integral is not invariant under the transformation. This is in contrast to the usual quantum central charge which arises from the fact that the measure of the path integral is not invariant under the relevant transformation. Moreover, we discuss the implications of our analysis in relation to the black hole entropy. 1

研究の動機と目的

• 経路積分形式を用いて、3次元量子重力におけるブラウン＝ヘネオールの中心電荷を再導出すること。
• 中心電荷が電荷の変換則に起因するのか、それとも境界条件の不変性の欠如に起因するのかを明確にすること。
• 中心電荷を、経路積分測度におけるヤコビアン要因に起因する量子異常とは区別すること。
• この区別が、3次元量子重力におけるブラックホールエントロピーに与える影響を検討すること。

提案手法

• 漸近的に反ド・ジッター境界条件を満たす3次元重力に経路積分フレームワークを適用する。
• 完全な漸近的対称性またはその主要部分から導かれるウォード＝タカハシ恒等式を用いる。
• 漸近的対称性における電荷の変換則を分析し、中心電荷がその非自明な変換に起因することを示す。
• 主要対称性変換下での経路積分の境界条件を検討し、中心電荷が境界条件の不変性の欠如に起因することを示す。
• このメカニズムを、測度の不変性の欠如に起因する標準的な量子異常と比較する。
• 得られた中心電荷を用いて、ブラックホールエントロピーのカーディ公式への接続を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 経路積分形式は、3次元量子重力におけるブラウン＝ヘネオールの中心電荷をどのように再現するか？
• RQ2 中心電荷は、電荷の変換則に起因するのか、それとも経路積分における境界条件の不変性の欠如に起因するのか？
• RQ3 この中心電荷は、測度におけるヤコビアン要因に起因する量子異常とはどのように異なるか？
• RQ4 漸近的対称性と主要対称性のどちらが中心電荷の生成に寄与するか？
• RQ5 この導出は、カーディ公式によるブラックホールエントロピーの統計的起源をどのように明確にするか？

主な発見

• 中心電荷は、完全な漸近的対称性を用いる場合、量子異常ではなく電荷の変換則に起因する。
• 主要変換を用いる場合、中心電荷は経路積分の境界条件が対称性に対して不変でないために生じる。
• これは、標準的な量子中心電荷とは対照的であり、測度の不変性の欠如に起因する。
• 中心電荷は、したがって、量子異常ではなく、対称性代数の古典的特徴である。
• この導出は、3次元重力におけるカーディ公式によるブラックホールエントロピーの統計的起源を支持する。
• 解析により、中心電荷は測度のヤコビアンに依存するのではなく、境界条件の構造と電荷代数の構造に起因することが明確になった。