[論文レビュー] Percolation and Criticality in Hyperuniform Networks

Yongyi Wang, Jaeuk Kim+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2026

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ひとこと要約

要約: 本論文は stealthy hyperuniform point configurations の Delaunay 三角網における距離依存 bond percolation を研究し、Poisson ネットワークに比べて高い stealthiness χ に対してより低いペルコレーション閾値と格子普遍性が現れることを示す。

ABSTRACT

Hyperuniform many-particle systems, which encompass crystals, quasicrystals and certain exotic disordered systems, exhibit an anomalous suppression of density fluctuations on macroscopic length scales relative to those of conventional disordered systems. Here we investigate the percolation behaviors of disordered stealthy hyperuniform systems (SHU), a subclass of hyperuniform configurations for which the structure factor vanishes for a finite range of wavevectors near the origin, with the degree of stealthiness controlled via a parameter $χ$. We construct Delaunay triangulation networks derived from SHU configurations with varying $χ$ as well as Poisson point configurations for the purpose of comparison. We investigate a non-uniform bond percolation process, in which bond occupation probabilities decrease with the Euclidean distance between the connected vertices. In this setting, percolation is induced by varying a tuning parameter $z$. We estimate the percolation thresholds $z_c$ and critical exponents of the networks via finite-size scaling and the Newman-Ziff algorithm. We find that SHU networks exhibit lower percolation thresholds than Poisson networks. Notably, the percolation threshold of SHU networks decreases with the stealthiness parameter $χ$, indicating that global connectivity emerges more readily as short-range order increases. Moreover, we show that SHU networks with large $χ$ belong to the same universality class as lattices, while Poisson and low-$χ$ systems show deviations. We relate the shift in critical exponents to the degree of suppression of density fluctuations in the point configurations. Our work extends previous studies on transport properties of SHU systems from continuum two-phase media to networks. These results open new avenues for optimizing the resilience of statistically homogeneous disordered networks.

研究の動機と目的

• Hyperuniformity が密度ゆらぎを抑制し、グローバル接続性にどう影響するかを動機づけ、理解する。
• stealthy hyperuniform および Poisson 点集合から Delaunay 三角網を構築し、比較対象とする。
• 距離依存ボンドペルコレーションモデルを導入し、ペルコレーション閾値を定量化する。
• 有限サイズスケーリングと Newman–Ziff モンテカルロ法を適用して臨界点と指標を抽出する。
• stealthiness χ がネットワークの接続性と普遍性クラスをどのように調整するかを示す。

提案手法

• 点配置の Delaunay 三角網を用いてネットワークを形成し、エッジ重みをユークリッド距離とする。
• 距離依存ペルコレーションを実装するためにボンド占領確率 p_ij = max(0, 1 - d_ij / z) を定義する。
• S(k) = 0 を Ω 内でターゲットとする collective coordinates によって stealthy hyperuniform 構成を生成し、χ ∈ {0.20, 0.40, 0.49} と Poisson とを比較する。
• 周期境界（トロイダル境界）を用いた Newman–Ziff アルゴリズムを適用し、ラップしたときの wrapping 確率 R_L(z) から z_c を推定する。
• 系のサイズ L に対する遷移幅 Δz のスケーリングから ν を抽出し、データ崩壊最適化を行って z_c および ν を決定する。
• 臨界指数 ν, γ, τ, d_f を計算・報告し、SHU の χvarying と Poisson との universality の対比を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 stealthy hyperuniform ネットワークと Poisson ネットワークでのペルコレーション閾値 z_c はどう異なるか？
• RQ2 stealthiness パラメータ χ は z_c および対応する臨界指標にどう影響するか？
• RQ3 χ が大きい stealthy hyperuniform ネットワークは格子普遍性クラスに属するか、Poisson および低 χ 系はどう逸脱するか？
• RQ4 これらのネットワークにおける密度ゆらぎの抑制とペルコレーション臨界挙動の変化にはどのような関係があるか？

主な発見

System	z_c	ν
Poisson	1.97432±0.00078	1.38300±0.01786
Stealthy χ=0.20	1.85012±0.00118	1.37868±0.02435
Stealthy χ=0.40	1.71752±0.00019	1.33691±0.00574
Stealthy χ=0.49	1.69540±0.00009	1.33572±0.00295

• stealthy hyperuniform ネットワークは Poisson ネットワークよりも低い z_c を示す。
• χ が大きいほど (0.40, 0.49) で z_c は χ = 0.20 よりさらに小さくなり、短距離秩序が高まるほど系全体の連結が容易になる。
• χ > 0.20 の stealthy hyperuniform 系は格子普遍性クラス（ ν ≈ 4/3）と整合する一方、Poisson および χ = 0.20 は逸脱を示す。
• z_c は stealthiness χ の増加とともに減少し、密度ゆらぎの抑制がグローバル接続性の強化に結びつく。
• 有限サイズスケーリングから得られる ν は Poisson 1.383(±0.0179), χ=0.20 1.3787(±0.0244), χ=0.40 1.3369(±0.0057), χ=0.49 1.3357(±0.0030)。
• これらの結果は連続体からネットワークへの stealthy hyperuniform トランスポート洞察を拡張し、 χ による臨界閾値の調整とより高いレジリエンスを示唆する。