[論文レビュー] Perturbative Wilsonian Formalism for Noncommutative Gauge Theories in the Matrix Representation

Eric Nicholson|ArXiv.org|May 7, 2003

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、行列表現における非可換ゲージ理論の摂動的ウィルスン形式を展開し、θΛ² ≫ 1 の領域におけるUV-IR混合に注目する。1ループおよび2ループの補正を体系的に計算することで、摂動的補正の正確な形を特定し、3+1次元以上における非可換ゲージ理論がUV-IRの非分離性のため、1ループを超えて一貫した正則化が不可能であることを示している。

ABSTRACT

We study the perturbative approach to the Wilsonian integration of noncommutative gauge theories in the matrix representation. We begin by motivating the study of noncommutative gauge theories and reviewing the matrix formulation. We then systematically develop the perturbative treatment of UV states and calculate both the leading and next to leading order one- and two-loop corrections to the quantum effective action. Throughout, we discuss how our formalism clarifies problems associated with UV-IR mixing, a particular emphasis being placed on the dipole structure imposed by noncommutative gauge invariance. Ultimately, using the structural understanding developed in this work, we are able to determine the exact form of perturbative corrections in the UV regime defined by $θΛ^2\gg 1$. Finally, we apply our results to the analysis of the divergence structure and show that 3+1 and higher dimensional noncommutative theories that allow renormalization beyond one-loop are not self-consistent.

研究の動機と目的

• 行列表現における非可換ゲージ理論の体系的摂動的ウィルスン的手法の開発。
• θΛ² ≫ 1 の領域におけるUV-IR混合の分析、ここでUVおよびIRの自由度が分離しない。
• 1ループおよび2ループレベルにおける量子有効作用への主要および次に高い順序補正の計算。
• 非可換ゲージ不変性が課す構造的制約、特にUV双極子の双極子的性質の特定。
• 3+1次元およびそれ以上の次元における非可換ゲージ理論の1ループを超えた正則化の一貫性の評価。

提案手法

• 非可換場理論の行列表現を用い、空間の非局所性をモーヤルスタープロダクトで記述する。
• UV積分はθΛ² ≫ 1 の領域で実行され、非平面図が抑制され、平面行列図に注目する。
• 時間順摂動論を用いて有効作用を摂動的に計算し、場強度の挿入および高次交換子を保持する。
• 1ループおよび2ループ図の異なるトポロジーを追跡し、比例定数（b₁からb₈）を用いて寄与をパrameter化する。
• 背景の微分展開を用いて運動量依存性を扱い、モーヤル指数関数からの位相因子が非平面寄与を抑制する。
• 密度演算子ρの定数部を分離することで、β関数および有効作用への補正を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 行列表現におけるウィルスン形式は、非可換ゲージ理論におけるUV-IR混合をどのように解消するか？
• RQ2 θΛ² ≫ 1 で定義されるUV領域における摂動的補正の正確な構造は何か？
• RQ3 なぜ3+1次元およびそれ以上の次元における非可換ゲージ理論は、1ループを超えて一貫した正則化が不可能なのか？
• RQ4 非可換ゲージ不変性は、UV-IR混合を媒介する双極子構造をどのように強制するか？
• RQ5 平面図と非平面図の行列図は、異なるエネルギースケールにおける有効作用において、それぞれどのような役割を果たすか？

主な発見

• UV領域θΛ² ≫ 1 における量子有効作用への摂動的補正の正確な形が特定された。
• 次に高い順序の2ループ補正は、8つの独立した定数（b₁からb₈）でパラメータ化され、異なる場強度挿入トポロジーに起因する。
• β関数の2ループ補正は、密度演算子ρの定数部から抽出された。
• θΛ² ≫ 1 の領域では、モーヤル位相因子のおかげで非平面行列図が抑制され、平面図に注目する正当性が裏付けられた。
• 分析により、3+1次元およびそれ以上の次元における非可換ゲージ理論は、持続的なUV-IR混合のため、1ループを超えて自己一貫性を持たないことが明らかになった。
• 非可換ゲージ不変性によって誘導されるUV双極子の双極子的構造が、UVおよびIR領域の非分離性の中心的役割を果たしていることが示された。