[論文レビュー] Phase Field Methods and Dislocations

David Rodney, A. Finel|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2001

Microstructure and mechanical properties被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ボルグースベクトルおよびループ法線に等しい応力自由ひずみを有するプレートレットインクルージョンとして不純物をモデル化するフェーズフィールド法を提示する。これにより、不純物の運動と相変態の間で動的結合が可能となり、複雑な不純物ダイナミクス（例えば、フランク＝リード源の動作や濃度場内でのループ収縮）をシミュレートできる。本手法は、3次元異方性媒体における弾性場と微細組織の進化の間で強固な結合を実現している。

ABSTRACT

We present a general formalism for incorporating dislocations in Phase Field methods. This formalism is based on the elastic equivalence between a dislocation loop and a platelet inclusion of specific stress-free strain related to the loop Burgers vector and normal. Dislocations are thus treated as platelet inclusions and may be coupled dynamically to any other field such as a concentration field. The method is illustrated through the simulation of a Frank-Read source and of the shrinkage of a loop in presence of a concentration field.

研究の動機と目的

• 不純物をフェーズフィールド法に統合する一般形式を確立し、相変態との動的結合を実現すること。
• 特に析出相と不純物を含む複雑な微細組織を対象とした、フェーズフィールドシミュレーションにおける動的不純物モデリングの欠如を解消すること。
• 現実的な弾性相互作用を有する3次元弾性的異方性媒体における不純物ダイナミクスのシミュレーションを可能とすること。
• 本手法が不純物源のモデリングおよび変化する濃度場との相互作用のシミュレーションにおける能力を示すこと。
• ミクロスケールで不純物と相変態のダイナミクスを統合的にシミュレートするフレームワークを提供すること。

提案手法

• 不純物は、ボルグースベクトル $b$、ループ法線 $n$、厚さ $d$ を用いて、応力自由ひずみテンソル $\epsilon^{oo}_{ij} = \frac{1}{2} \frac{b_i n_j + b_j n_i}{d}$ を有するプレートレットインクルージョンとしてモデル化される。
• 不純物ループとプレートレットインクルージョンの間の弾性同等性を用い、相変態と同様の形式を用いて不純物をフェーズフィールドフレームワークに埋め込む。
• 本手法は、密度場のフーリエ変換を用いて弾性エネルギーを関数的として表現するクラスミック・カハチュリアンのフェーズフィールド微弾性論を用いる。
• 不純物ダイナミクスは、化学的および弾性的寄与を含む全自由エネルギーから導かれた運動方程式に従う。
• 本手法は、核心の広がりを最小限に抑えるため $d = 10b$ として、3次元正方形グリッド上で数値的に解かれる。
• 濃度依存の移動度を有する保存則を満たすTDGL方程式を用い、濃度場の時間発展をモデル化する。この濃度場は、不純物および相フィールドからの弾性エネルギーと結合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元異方性弾性媒体内において、不純物をフェーズフィールドシミュレーションに動的結合する方法は何か？
• RQ2 不純物ループとプレートレットインクルージョンの間の弾性同等性を、フェーズフィールドフレームワーク内での不純物ダイナミクスのモデリングに応用できるか？
• RQ3 濃度場が存在する中で、不純物は相分離および析出核生成にどのように影響を与えるか？
• RQ4 相変態中に、不純物のひずみ場が不純物ループの運動および収縮に与える影響は何か？
• RQ5 本手法は、現実的なダイナミクスを有する複雑な不純物源（例えば、フランク＝リード源）をシミュレートできるか？

主な発見

• 本手法は、フランク＝リード源の動作を成功裏にシミュレートし、せん断応力下での不純物セグメントの曲がり出しが観察された。
• 不純物コアは約5グリッド間隔（$d = 10b$ の場合50b）に広がっており、通常のコア半径よりも大きいが、ミクロスケールシミュレーションにおいては妥当である。
• コアの広がりにより不純物線近辺の最大応力は低下するが、物理的現実性を保つために十分な短距離相互作用強度を維持している。
• 濃度場が存在する場合、不純物ループは弾性相互作用により収縮し、エッジ成分は析出相の連続的な配列を残す。
• 不純物ひずみ場と析出相との相互作用はループを固定する傾向を示すが、強い内部応力によりループはこれを克服し、面積を減少させる。
• 本手法により、共有される弾性エネルギー項を通じて、不純物ダイナミクスと相変態キネティクスの間で自動的かつ自己整合的な結合が可能になった。