[論文レビュー] Phase-field model for a weakly compressible soft layered material: morphological transitions on smectic-isotropic interfaces

Eduardo Vitral, Perry H. Leo+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2021

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ひとこと要約

本稿では、非保存的スメクティック秩序パラメータの力学と保存的質量密度を結合した三次元位相場モデルを提案し、弱圧縮性スメクティック-同素系における形態的転移をシミュレートする。モデルはスメクティック-同素界面における曲率依存の蒸発および流れの効果を捉え、温度上昇が焦点的帯曲の欠陥から表面に接する流れを伴うピラミッド型領域を形成することを明らかにする。全体の質量は保存される。

ABSTRACT

A coupled phase-field and hydrodynamic model is introduced to describe a two-phase, weakly compressible smectic (layered phase) in contact with an isotropic fluid of different density. A non-conserved smectic order parameter is coupled to a conserved mass density in order to accommodate non-solenoidal flows near the smectic-isotropic boundary arising from density contrast between the two phases. The model aims to describe morphological transitions in smectic thin films under heat treatment, in which arrays of focal conic defects lead to conical pyramids and concentric rings through curvature dependent evaporation of smectic layers. The model leads to an extended thermodynamic relation at a curved surface that includes its Gaussian curvature, non-classical stresses at the boundary and flows arising from density gradients. The temporal evolution given by the model conserves the overall mass of the liquid crystal while still allowing for the modulated smectic structure to grow or shrink. A numerical solution of the governing equations reveals that pyramidal domains are sculpted at the center of focal conics upon a temperature increase, which display tangential flows at their surface. Other cases investigated include the possible coalescence of two cylindrical stacks of smectic layers, formation of droplets, and the interactions between focal conic domains through flow.

研究の動機と目的

• 熱的焼結中にスメクティック薄膜の形態的転移をモデル化すること、特に焦点的帯曲欠陥が円錐型ピラミッドおよび同心円状のリングに進化する過程を捉えること。
• 曲がったスメクティック-同素界面における平均曲率およびガウス曲率の寄与を、熱力学的に整合性のある枠組みで組み込むこと。
• 弱圧縮性流体力学モデルを通じて、スメクティック相と同素相との密度対比に起因する非ソレノイド的流れを扱うこと。
• 質量保存を保ちつつ、層ごとの蒸発と再形状を許容する形でスメクティック構造の質量保存的進化を可能にすること。
• 円筒形スメクティックスタックの凝集、ドロップレット形成、および流れに起因する欠陥相互作用といった複雑な界面ダイナミクスをシミュレートすること。

提案手法

• 非保存的スメクティック秩序パラメータと保存的質量密度場を用いて、層のダイナミクスと質量保存を記述する、カップリングされた位相場および流体力学的モデルを構築する。
• 自由エネルギーにはスメクティック弾性エネルギーや界面エネルギーに加え、平均曲率およびガウス曲率に依存する寄与を明示的に含める。
• 非古典的応力および曲率効果を含む修正された熱力学的関係を導出する。特に、ガウス曲率が界面エネルギーに与える影響を強調する。
• 非ソレノイド的流れ場を用いて弱圧縮性を組み込み、スメクティック-同素境界における密度勾配および関連する流れを許容する。
• エネルギー安定性を保証し、界面ダイナミクスの高精度な解像度を実現するため、半陰的スペクトル法を用いて支配方程式を数値的に解く。
• 焦点的帯曲欠陥アレイを初期状態とし、熱的クエンチングプロトコルをシミュレートして形態的転移を誘発する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス曲率を含む曲率依存界面エネルギーが、熱的焼結中のスメクティック薄膜の形態的進化にどのように影響を与えるか。
• RQ2 密度勾配に起因する非ソレノイド的流れが、スメクティック-同素界面におけるスメクティック層の再形状に果たす役割は何か。
• RQ3 本モデルは、実験的に観察された焦点的帯曲アレイから円錐型ピラミッドおよび同心円状のリングへの転移を再現できるか。
• RQ4 新たに形成されたピラミッド型領域の表面に接線方向の流れがどのように発生するか。その起源は界面ダイナミクスのどの側面に起因するか。
• RQ5 界面の流れの影響を受けて、円筒形スメクティックスタックの凝集やドロップレット形成といった欠陥相互作用のダイナミクスはいかなるものか。

主な発見

• 温度上昇に伴い、焦点的帯曲欠陥はモデルの予測通り、明確な曲率と接線方向の表面流れを伴うピラミッド型領域に進化する。
• モデルは、ガウス曲率が界面エネルギーに顕著な影響を与え、古典的平均曲率効果を超える非自明な形態的転移を引き起こすことを明らかにする。
• 密度勾配に起因する非ソレノイド的流れがスメクティック-同素界面で発生し、全体の質量保存を損なわずに質量輸送を可能にする。
• 数値解法の結果、ピラミッド型領域が焦点的帯曲の中心に、曲率依存の蒸発に起因して形成される。
• 二つの円筒形スメクティックスタックの凝集は、界面エネルギーの最小化と流れに起因して、単一のより大きなピラミッド構造を形成する。
• 焦点的帯曲領域間の相互作用は、流体力学的流れによって媒介され、熱処理中に欠陥の移動や再編成を誘発する。