[論文レビュー] Phase transition of the six-state clock model observed from the entanglement entropy

Roman Krčmár, Andrej Gendiar+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2016

Quantum many-body systems被引用数 7

ひとこと要約

本研究では、六状態クロック模型の正方格子上のベレジンスキー＝コスターリッツ＝トゥースの（BKT）相転移を、コーナー転送行列縮約群（CTMRG）法を用いて調査する。有限サイズスケーリングによる量子もつれエントロピーのピーク温度の解析を通じて、著者らは臨界転移温度を $ T_1 = 0.70 $ および $ T_2 = 0.88 $ と推定し、熱力学関数や秩序パラメータに依存せずに、先行研究の結果と整合的であることを示している。

ABSTRACT

The Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) transitions of the six-state clock model on the square lattice are investigated by means of the corner-transfer matrix renormalization group method. The classical analogue of the entanglement entropy $S( L, T )$ is calculated for $L$ by $L$ square system up to $L = 129$, as a function of temperature $T$. The entropy has a peak at $T = T^{*}_{~}( L )$, where the temperature depends on both $L$ and boundary conditions. Applying the finite-size scaling to $T^{*}_{~}( L )$ and assuming the presence of BKT transitions, the transition temperature is estimated to be $T_1^{~} = 0.70$ and $T_2^{~} = 0.88$. The obtained results agree with previous analyses. It should be noted that no thermodynamic function is used in this study.

研究の動機と目的

• 六状態クロック模型の正方格子におけるBKT相転移を、量子もつれエントロピーをプローブとして用いて調査すること。
• 従来の熱力学関数や秩序パラメータに依存せずに、臨界転移温度 $ T_1 $ および $ T_2 $ を特定すること。
• 六状態クロック模型の文脈において、量子もつれエントロピーのピーク温度のBKT有限サイズスケーリング形式の妥当性を検証すること。
• 異なる境界条件における量子もつれエントロピーのピークのスケーリング挙動を分析することで、BKT転移の普遍性を確認すること。

提案手法

• 最大 $ L = 129 $ の $ L \times L $ システムに対して、古典的もつれエントロピー $ S(L,T) $ の類似物を計算するために、コーナー転送行列縮約群（CTMRG）法を用いる。
• $ S(L,T) $ の温度依存性を解析し、自由境界条件および固定境界条件の下でピーク位置 $ T^*_1(L) $ および $ T^*_2(L) $ を特定する。
• BKT形式 $ T^*(L) = T_C + \alpha / [\ln(\beta L)]^2 $ に基づく有限サイズスケーリングを適用し、ピーク温度を熱力学的極限に外挿する。
• 対数スケーリング関数を用いてピーク位置 $ T^*_1(L) $ および $ T^*_2(L) $ をフィットし、それぞれ $ \beta = 1.62 $ および $ \beta = 2.88 $ を用いて線形スケーリングを達成する。
• 温度軸を $ [T - T^*(L)] \cdot [\ln(\beta L)]^2 $ で再スケーリングすることでスケーリング崩壊を検証し、普遍的なピークに収束することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 六状態クロック模型におけるBKT相転移は、熱力学関数に依存せずに、量子もつれエントロピーを用いて信頼性高く検出可能か？
• RQ2 異なる境界条件における量子もつれエントロピーのピーク温度 $ T^*(L) $ の有限サイズスケーリング挙動はいかなるものか？
• RQ3 量子もつれエントロピーのスケーリングから抽出された臨界温度 $ T_1 $ および $ T_2 $ は、先行研究による既知の値と一致するか？
• RQ4 BKTスケーリング形式 $ T^*(L) = T_C + \alpha / [\ln(\beta L)]^2 $ は、系サイズに応じたピーク温度の変化を正確に記述できるか？

主な発見

• 自由境界条件の下で、量子もつれエントロピー $ S(L,T) $ は $ T^*_1(L) $ でピークを示し、系サイズ $ L $ が増加するにつれてピークが上昇する。これは $ T_1 $ 近傍に臨界領域が存在することを示唆する。
• 固定境界条件の下では、ピークは $ T^*_2(L) $ に現れ、$ L $ が増加するにつれて減少する。これは $ T_2 $ におけるBKT転移と整合的である。
• BKT形式に基づく $ T^*_1(L) $ および $ T^*_2(L) $ の有限サイズスケーリングにより、熱力学的極限における外挿された転移温度 $ T_1 = 0.70 $ および $ T_2 = 0.88 $ が得られた。
• $ S(L,T)/\ln L $ を再スケーリングされた温度 $ [T - T^*(L)] \cdot [\ln(\beta L)]^2 $ に対してプロットしたスケーリング崩壊は、BKT転移の普遍性およびスケーリングアンザッツの妥当性を確認した。
• 結果は、モンテカルロシミュレーション、ヘリシティモジュラス、およびフィッシャー零点解析からの先行推定値と整合的であり、量子もつれエントロピーがBKT転移を検出する強力なプローブであることを検証した。
• 自由エネルギーの微分を計算したり秩序パラメータを用いずに、臨界温度を効果的に同定できた。これは、量子もつれエントロピーが古典的相転移検出に有用であることを示している。