[論文レビュー] Physical Consequences of a Theory with Dynamical Volume Element

Eduardo Guendelman, Alexander Kaganovich|ArXiv.org|Nov 5, 2008

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、重力が2つの独立した体積測度によって支配される二重測度理論（TMT）を提案する。標準的なリーマン体積要素 $\sqrt{-g}\,d^4x$ に加え、動的なスカラー場によって誘導される4形式体積測度 $\Phi\,d^4x = \varepsilon_{abcd}\partial_\mu\varphi_a\partial_\nu\varphi_b\partial_\lambda\varphi_c\partial_\sigma\varphi_d\,d^4x$ を用いる。スカラー場 $\varphi_a$ を動的変数として扱うことで、宇宙定数の微調整問題が自然に回避され、$\Lambda=0$ の状態への微調整フリーな遷移が可能となり、通常の条件下でダストおよびフェルミオンがクインテッセンスに似たスカラー場から分離することが予測される。これは、恣意的なパrameter調整なしに第五力の信号が観測されないことを説明する。

ABSTRACT

We survey motivation, basic ideas and physical consequences of a theory where the underlying action involves terms both with the usual volume element $\sqrt{-g}d^{4}x$ and with the new one $Φd^{4}x={4!}dφ_{1}\wedge dφ_{2}\wedge dφ_{3}\wedge dφ_{4}$. The latter may be interpreted as the 4-form determined on the 4-D space-time manifold (not necessary Riemannian). Regarding the scalar fields $φ_{a} (a=1,...4)$ as new dynamical variables and proceeding in the first order formalism we realize the so-called Two Measures Theory which possesses a number of attractive features. We discuss new physical effects which arise from this theory and in particular strong gravity effect in high energy physics experiments.

研究の動機と目的

• 時空の体積測度が計量によって固定されないが、代わりに動的場として扱われる理論を構築すること。特に、4つのスカラー場 $\varphi_a$ を用いて定義される第二の体積形式を用いる。
• 次元付きパrameterを調整することなく、$\Lambda=0$ の状態への自然な微調整フリーな遷移を可能にすることで、宇宙定数問題を解決すること。
• 通常の条件下で物質がクインテッセンスに似たスカラー場から分離することを保証することで、地上および天体物理学的実験における第五力の信号が観測されない現象を説明すること。
• 通常の条件下で一般相対性理論を再現するが、極端な環境下で非自明なダークエネルギー効果を許容する整合的な枠組みを構築すること。

提案手法

• 4つのスカラー場 $\varphi_a$ を用いて定義される微分形式 $d\varphi_1 \wedge d\varphi_2 \wedge d\varphi_3 \wedge d\varphi_4$ を通じて、第二の独立した体積測度 $\Phi\,d^4x$ を導入する。
• 第一順位形式を用いて理論を定式化し、$\varphi_a$ 及びその微分を独立した動的変数として扱い、二重測度理論（TMT）を構築する。
• 両方の項 $\sqrt{-g}\,d^4x$ と $\Phi\,d^4x$ を含む作用から場の運動方程式を導出し、通常の条件下で標準的重力と整合するよう制約を課す。
• 通常条件下でダストが圧力ゼロのまま保たれ、スカラー場から分離することを保証するための制約 $\zeta^{(n.c.)} \approx b_m - 2b_g$ を導入する。
• スカラー場と物質の有効結合を分析し、真空圧力と物質圧力のバランスにより、通常条件下でその結合定数が無視可能になることを示す。
• 数値解法を用いて初期宇宙の宇宙論的性質を解析し、曲率不変量に初期特異性が存在しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 動的体積測度を有する重力理論は、宇宙定数の微調整問題を回避できるか？
• RQ2 ダークエネルギーを担うスカラー場が通常の条件下でどのようにして通常の物質から自然に分離するか？
• RQ3 2つの独立した体積測度を有する理論の宇宙論的意味は何か。特に初期特異性に関しては？
• RQ4 フェルミオンおよびダストを理論に整合的に結合させることができ、通常の条件下で一般相対性理論を再現できるか？
• RQ5 高エネルギーまたは高密度環境下で、動的体積測度の観測的シグネチャは何か？

主な発見

• スカラー場の配置が動的に調整されることで、次元付きパrameterを調整する必要なく $\Lambda=0$ の状態への微調整フリーな遷移が可能になる。
• 通常条件下では、クインテッセンスに似たスカラー場と物質との有効結合が無視可能になる。結合定数は $f \sim \alpha \rho_{\text{vac}} \upsilon / (N M_p)$ と推定され、第五力の検出は不可能であることを示唆する。
• 制約 $\zeta^{(n.c.)} \approx b_m - 2b_g$ により、ダストが圧力ゼロのまま保たれ、スカラー場から分離することが保証され、標準的GRの振る舞いが再現される。
• 初期時空の運動方程式の数値解法により、曲率不変量が有限のままであることが示され、TMTフレームワーク内での初期特異性の不在が裏付けられる。
• 本モデルは、体積測度の動的性質により、高エネルギー実験で強い重力効果を示すと予測され、実験的検証が可能なシグネチャを提供する。
• ダークマターは、真空圧力と物質圧力のバランスが崩壊する「通常の条件とは逆の状態」として理解できる。この状態では、非分離的振る舞いを示す。