[논문 리뷰] Physics With Two Time Dimensions

Jacob G. Foster, Berndt Müller|arXiv (Cornell University)|2010. 01. 14.

Algebraic and Geometric Analysis참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 두 번째 시간 차원의 역학이 열적 또는 혼돈적일 경우, 인과성과 보존성 위반을 피하면서 두 시간 차원을 가진 물리 이론이 타당해질 수 있다고 제안한다. 매츠부라 주파수를 통해 추가 시간 차원을 열적으로 다루면, 이론은 실수이고 지수적으로 감쇠하는 포텐셜을 도출하며, 보존성이 복원되고 일관된 양자장론이 가능해진다. 이는 기원이 미ン코프스키 공간 역학을 갖는 양자장론을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We explore the properties of physical theories in space-times with two time dimensions. We show that the common arguments used to rule such theories out do not apply if the dynamics associated with the additional time dimension is thermal or chaotic and does not permit long-lived time-like excitations. We discuss several possible realizations of such theories, including holographic representations and the possibility that quantum dynamics emerges as a consequence of a second time dimension.

연구 동기 및 목표

• 인과성과 보존성 위반으로 인해 오랫동안 다수의 시간 차원이 물리학에서 배제된 것을 재평가하고자 한다.
• 두 번째 시간 차원에서 열적 또는 혼돈적 역학이 전통적인 두 시간 이론에 대한 기존의 반론을 피할 수 있는지 조사하고자 한다.
• 두 번째 시간 차원과 슈바르츠실트 블랙홀을 가진 6차원 아도스 시공간에서 일관된 양자장론을 구축하고자 한다.
• 4차원 미ン코프스키 공간에서의 양자역학적 동역학이 고차원 두 시간 시공간에서의 고전적 동역학으로부터 마이크로카오닉 정량화를 통해 어떻게 기원할 수 있는지 탐구하고자 한다.
• 두 번째 시간 차원이 열적으로 다뤄지면 복소수 에너지 준위를 피하고 보존성을 유지하는 실수이고 지수적으로 감쇠하는 포텐셜이 도출되며, 이는 복소수 에너지 준위를 피하고 보존성을 유지함을 보여주고자 한다.

제안 방법

• 두 번째 시간 차원을 가진 시공간에서 파동 방정식의 초기값 문제를 수학적으로 정의하며, 이 문제가 잘 정의되지 않은 성격을 지닌다는 것을 밝힌다.
• 매츠부라 주파수 합을 적용하여 파인먼 전파함수에서 쌍대 운동량 χ에 대한 적분을 대체함으로써, 두 번째 시간 차원에서의 열적 성질을 모델링한다.
• 한 개의 시간 차원이 압축되고 한 개의 시간 차원이 열적으로 다뤄지는 5차원 시공간에서 정적 점원이 생성하는 스칼라 포텐셜을 계산한다.
• 모멘텀 공간에서의 윤곽 적분을 사용하여 장의 전파를 평가하며, 열적 경계 조건 하에서 전파함수의 거동에 초점을 맞춘다.
• 매츠부라 모드에 대한 합으로서 포텐셜을 유도함으로써, 물리적 공간에서 실수이고 지수적으로 감쇠하는 포텐셜을 도출한다.
• 두 번째 시간 차원과 블랙홀을 가진 6차원 아도스 시공간에서 홀로그래픽 모델을 구축하며, 경계 이론을 4차원 양자장론으로 해석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 번째 시간 차원이 압축되지 않고 열적으로 다뤄지면 물리적으로 타당한가?
• RQ2 추가 시간 차원이 열적으로 다뤄지면 보존성 위반을 일으키는 복소수 성분을 가진 스칼라 포텐셜이 제거되는가?
• RQ3 4차원 미ン코프스키 공간에서의 양자장론이 두 번째 시간 차원을 가진 고차원 시공간에서의 고전적 동역학으로부터 기원할 수 있는가?
• RQ4 6차원 아도스 시공간에서 두 번째 시간 차원을 가진 블랙홀 존재가 경계 장 이론에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 두 번째 시간 차원이 초기값 문제와 장 방정식의 잘 정의됨에 대해 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 매츠부라 주파수를 통한 두 번째 시간 차원의 열적 다루움은 스칼라 포텐셜을 순수한 실수이고 지수적으로 감쇠하는 함수로 변환하며, 복소수 에너지 준위를 제거하고 보존성을 복원한다.
• 결과로 도출된 포텐셜은 $\phi(x) = \dfrac{q\,T_{5}}{16\pi^{2}|\textbf{x}|}\left[\coth\frac{|\textbf{x}| - \theta}{2}T_{5} + \coth\frac{|\textbf{x}| + \theta}{2}T_{5}\right]$ 로 표현되며, 이는 실수이고 거리에 따라 지수적으로 감쇠한다.
• 압축된 모델에서 보존성 위반을 일으키는 포텐셜의 허수 성분은 두 번째 시간 차원이 압축되지 않고 열적으로 다뤄질 경우 제거된다.
• 두 번째 시간 차원에서 장기간 지속되는 시간적 흥분이 없도록 함으로써, 닫힌 시간적 곡선과 인과성 위반을 피한다.
• 4차원 미ン코프스키 공간의 경계 장 이론은 6차원 두 시간 시공간에서의 고전적 동역학으로부터 마이크로카오닉 정량화를 통해 유도될 수 있다.
• 두 번째 시간 차원에서의 역학이 열적 또는 혼돈적일 경우, 결정적 또는 주기적인 경우가 아닐 경우, 두 번째 시간 차원을 가진 일관된 양자장론이 가능하다.