[論文レビュー] Planetesimal Formation without Thresholds. I: Dissipative Gravitational Instabilities and Particle Stirring by Turbulence

Andrew N. Youdin|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2005

Astro and Planetary Science参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、ガス抵抗によって駆動される散逸的重力不安定性のおかげで、伝統的なしきい値（トゥールのQ < 1 やローチェ密度）がなくても微惑星形成が起こり得ることを示している。ガス抵抗による角運動量損失のおかげで、従来の予想よりも低い密度および高い速度分散でも重力収縮が可能となり、粒子のストッピング時間と軌道時間とが一致するときに成長が最も速くなる。

ABSTRACT

We analyze the gravitational collapse of solids subject to gas drag in a protoplanetary disk. We also study the stirring of solids by turbulent fluctuations to determine the velocity dispersion and thickness of the midplane particle layer. The usual thresholds for determining gravitational instability in disks, Toomre's criterion and/or the Roche density, do not apply. Dissipation of angular momentum allows instability at longer wavelengths, lower densities, and higher velocity dispersions than without drag. Small solids will slowly leak into axisymmetric rings since initial collapse occurs over many orbits. Growth is fastest when particle stopping times are comparable to orbital times. Our analysis of particle stirring by turbulence is consistent with previous results for tightly coupled particles, but is generalized to loose coupling where epicyclic motions contribute to random velocities. A companion paper applies these results to turbulent protoplanetary disks.

研究の動機と目的

• プロト惑星環状円盤における重力不安定性が、トゥールのQ < 1 やローチェ密度といった厳密なしきい値を必要としないという一般的な信念に挑戦すること。
• ガス抵抗が角運動量を散逸させることで、低密度および高速度分散下でも固体の重力収縮が可能になる仕組みを分析すること。
• 乱流の揺らぎによって駆動される中間面粒子層の速度分散とスケール高さを、さまざまな結合状態の下で定量化すること。
• 特に現実的な乱流的でほこりの多い円盤条件のもとで、微惑星形成が従来の予想よりもはるかに頑健であることを確立すること。
• 本研究の結果を基盤として、これらの不安定性が動的に作用する乱流的プロト惑星環状円盤モデルを扱う共同研究の理論的基盤を築くこと。

提案手法

• 粘性抵抗則を用いて、ガス抵抗を受ける自己重力的で流体的性質を持つ固体円盤の線形安定性を導出し、散逸を含めた形でトゥールの基準を一般化する。
• 重力不安定性の成長率解析を修正し、散逸が非散逸系と比較して、より長い波長およびより低い密度でも不安定性を生じさせることを示す。
• 乱流駆動を確率的駆動法でモデル化し、乱流拡散度と粒子ストッピング時間の関数として、平衡状態の速度分散とスケール高さを導出する。
• 弱い結合状態の粒子に対しても、エピシクリック運動が乱流渦だけでなく、ランダム速度の主要寄与要因となることを含めた粒子駆動の取り扱いを一般化する。
• 長波長および短波長の両領域における最も成長が速いモードの近似成長率を導出し、$ Q_T $、$ Q_R $、および $ \tau_s $ に依存することを示す。
• 空気力学的漂流と非弾性衝突の役割を検討し、ほとんどの場合において乱流速度が径方向漂流を上回ること、および衝突による散逸は極端な条件下を除いて二次的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プロト惑星環状円盤内の固体の重力不安定性は、$ Q_T < 1 $ やローチェ密度を超えるという標準的なしきい値を必要とせずに生じ得るか？
• RQ2 ガス抵抗が、角運動量散逸と成長率スケーリングの観点から、固体の重力収縮の安定性基準をどのように変化させるか？
• RQ3 特に弱い結合状態において、乱流揺らぎによって駆動される中間面粒子層の平衡速度分散とスケール高さは何か？
• RQ4 成長率は粒子ストッピング時間 $ \tau_s $ にどのように依存し、いつが最も成長が速いか？
• RQ5 空気力学的漂流と非弾性衝突は、乱流駆動と比較して、粒子層の速度分散と安定性にどの程度の影響を及ぼすか？

主な発見

• 散逸的重力不安定性は、従来の基準が予測するよりも低い密度および高い速度分散でも成長可能であり、$ Q_T < 1 $ といった厳密なしきい値の必要性がなくなる。
• 粒子ストッピング時間 $ \tau_s $ が軌道時定数と同等のときに最も成長が速くなる。これは、不安定性の成長に最適なガスと固体の結合状態を示している。
• 長波長モードでは、成長率が $ \gamma_{\rm f} \approx 1/(\tau_s Q_T^2) $ とスケーリングされ、中程度の抵抗と低いトゥールパラメータによって不安定性が強化されることを示す。
• 短波長モードでは、成長率が $ \gamma_{\rm f} \approx 2/(\tau_s (Q_R - 2)) $ と表され、$ Q_R > 2 $ のとき有効であり、ローチェ限界を下回っても不安定性が持続することを示す。
• 乱流駆動は、密結合粒子に対して従来の結果と整合する速度分散を生じるが、本モデルは弱い結合粒子に対しても一般化されており、エピシクリック運動が速度分散に顕著な寄与を果たすことを示している。
• ほとんどのパラメータ空間において、空気力学的漂流速度は乱流速度に比べて劣位にあり、粒子層の薄まりと密度増加のおかげで、漂流は不安定性の始発段階において無視できる。