[論文レビュー] Point particle in general background fields and generalized equivalence principle

A. Segal|ArXiv.org|Aug 12, 2000

Relativity and Gravitational Theory参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、任意のバックグラウンド場における点粒子に対して一般化された等価性原理を提案し、位相空間の正準変換によって等価な力学を同定する。この結果、一般座標変換、U(1)、ハイパーウェイル変換を含むゲージ対称性が得られ、それらは一貫した相互作用を、唯一自明で微分を含まない不変量に制限する。これは、高スピン場を許容するためには原理を緩和する必要があることを示唆している。

ABSTRACT

The model of point particle in general external fields is considered and the generalized equivalence principle is suggested identifying all backgrounds which give rise to equivalent particle dynamics. The equivalence transformations for external fields are interpreted as gauge ones. The gauge group appears to be a semidirect product of all phase space canonical transformations to an abelian ideal of "hyperWeyl" transformations and includes U(1) and general coordinate symmetries as a subgroup. The implications of this gauge symmetry are considered and a connection of general backgrounds to the infinite collection of Fronsdal gauge fields is studied. Although the result is negative and no direct connection arises, it is discussed how higher spin fields could be found among general external fields if one relaxes somehow the equivalence principle. Besides, the particle action in general backgrounds is shown to reproduce the De Wit-Freedman point particle -- symmetric tensors first order interaction suggested many years ago, and generalizes their result to all orders in interaction.

研究の動機と目的

• 等価な点粒子力学をもたらすバックグラウンド場を同定する一般化された等価性原理を定式化すること。
• 一般座標、U(1)、ハイパーウェイル変換を含む、この等価性の背後にある完全なゲージ対称性群を特定すること。
• この枠組みが、特に対称テンソル場の無限階層を介して高スピンゲージ場を扱えるかどうかを調査すること。
• 粒子作用とDe Wit-Freedmanの第一順位相互作用ラグランジアンとの関係を検討すること。
• 一般化された等価性原理を緩和することで、高スピン場の整合的な非線形相互作用が可能になるかどうかを検討すること。

提案手法

• 作用を、運動量の形式的べき級数として表し、その係数を対称テンソル場とするハミルトニアン $ H(x,p) $ の形に定式化する。
• 制約面 $ H(x,p) = 0 $ を保存する位相空間の正準変換によって等価性を定義し、一般化された等価性変換を導出する。
• 正準変換とアーベル的ハイパーウェイル変換の半直積として得られるゲージ群を導出し、$ U(1) $ および一般座標対称性を部分群として含む。
• 完全な等価変換の下での不変量の制約を分析し、空間時空の微分を含まない位相空間積分に限定されることを示す。
• ミンコフスキー真空のまわりで線形化解析を行い、トレースレス対称テンソルの無限階層（各ランクごとに1つ）が得られ、異なるランク間で成分が混合する変換則を持つことが判明する。
• 運動量とラグランジュ乗数を消去することで、ハミルトニアン作用からDe Wit-Freedmanの第一順位相互作用ラグランジアンが自然に導かれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化された等価性原理は、等価な点粒子力学をもたらすすべてのバックグラウンド場を統一できるか？
• RQ2 この系の完全なゲージ対称性構造は何か？ 一般座標不変性や $ U(1) $ 不変性といった既知の対称性とどのように関係しているか？
• RQ3 なぜ一般化された等価性原理は、非自明で微分を含む作用の存在を防ぐのか？ これを緩和することは可能か？
• RQ4 等価性原理や場の内容を変更することで、Fronsdal理論に見られるような高スピンゲージ対称性を回復できるか？
• RQ5 一般化された等価性原理から、体系的な摂動的枠組みにおいてDe Wit-Freedmanの第一順位相互作用が導かれる方法はあるか？

主な発見

• 一般化された等価性原理は、位相空間の正準変換によって等価な粒子力学をもたらすバックグラウンド場を同定する。
• 得られるゲージ対称性は、正準変換とハイパーウェイル変換の半直積であり、一般座標変換および $ U(1) $ 対称性を部分群として含む。
• 完全な等価変換群の下でのすべての不変量は、空間時空の微分を含まない位相空間積分に限定され、したがって非自明な力学を記述できない。
• ミンコフスキー真空のまわりでの線形化した摂動では、トレースレス対称テンソルの無限階層（ランクごとに1つ）が得られ、ゲージ変換が異なるランク間の成分を混合する。
• このモデルの低エネルギー極限は、点粒子と対称テンソル場の間のDe Wit-Freedman第一順位相互作用ラグランジアンを再現し、既知の結果と整合的であることを確認する。
• この枠組みは、一般化された等価性原理を緩和することで、高スピン場がのみ可能になる可能性を示唆しており、変換群を制約するか、ゲージ則を変更することで実現可能である。