[論文レビュー] Population structured by a space variable and a phenotypical trait

Sepideh Mirrahimi, G. Raoul|arXiv (Cornell University)|May 10, 2011

Evolution and Genetic Dynamics参考文献 25被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、非一様な環境下における表現型的特徴と空間的位置で構造化された集団の数学的モデルを導出し、その解析を行う。性的な集団に対しては、環境勾配に応じて侵入、閉じ込め、絶滅のいずれかの状態を示す可能性があることを示している。無性的な集団に対しては、生存が可能であれば空間的全域への拡散が必然であることを証明しており、これは以前のモデルとは対照的である。主な貢献は、個体レベルのプロセスから進化的・空間的ダイナミクスを厳密に導出したこと、およびモデルのパラメータに基づいた長期的集団行動の分類である。

ABSTRACT

We consider populations structured by a phenotypic trait and a space variable, in a non-homogeneous environment. In the case of sex- ual populations, we are able to derive models close to existing mod- els in theoretical biology, from a structured population model. We then analyze the dynamics of the population using a simplified model, where the population either propagates through the whole space or it survives but remains confined in a limited range. For asexual pop- ulations, we show that the dynamics are simpler. In this case, the population cannot remain confined in a limited range, i.e. the popu- lation, if it does not get extinct, propagates through the whole space.

研究の動機と目的

• 微視的で構造化された集団モデルから、空間および表現型的特徴で構造化された集団のマクロスコピックモデルを導出すること。
• 特に空間的に変化する最適特徴量 θ(x) を有する環境の不均一性が、進化的および空間的ダイナミクスに与える影響を理解すること。
• 同じ環境勾配下で、性的集団と無性的集団の長期的行動の違いを明確にすること。
• 簡略化されたモデルのダイナミクスを厳密に解析し、特に集団が空間に侵入するか、あるいは限られた範囲に閉じ込められるかの条件を特定すること。
• 広く用いられているモデル (1) が、無性的集団に対しては不適切であることを示す。これは、空間的閉じ込めを誤って許容しているためである。

提案手法

• 選択、環境勾配、世代時間のパラメータ A, B, C を持つ構造化された集団モデルから、PDE モデル (13) を形式的に導出する。
• C→∞ の極限における漸近的解析を用いて、元の構造化モデルを近似する簡略化モデル (13) を導出する。
• 特異性を有する簡略化モデル (2) の解析に、粘性解理論を適用する。
• 下解と上解を用いた比較原理を導入し、無性的集団における長期的拡散を証明する。
• パラメータを簡略化し、長期的行動の解析を可能にするために、無性的モデルのスケーリングを実施する。
• ガウス型の下解と指数的重み関数を用いて、絶滅しない限り、集団質量が空間全体に広がることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 性的集団に対して、[19] のマクロスコピックモデル (1) は、構造化された集団モデルから厳密に導出可能か？
• RQ2 非一様な環境下で、空間および表現型的特徴で構造化された集団の長期的空間的ダイナミクスはどのように振る舞うか？
• RQ3 なぜモデル (1) は無性的集団を正しく記述できないのか？ また、代替的なダイナミクスはどのようなものか？
• RQ4 集団が限られた空間範囲に閉じ込められる条件は何か？ また、空間全体に侵入する条件は何か？
• RQ5 簡略化モデル (2) は、[19] の数値的シミュレーションで観察された三つの生物学的状況（絶滅、閉じ込め、侵入）を捉えられるか？

主な発見

• 性的集団に対しては、モデルが三つのシナリオを支持する：大規模な B では絶滅、中程度の B では閉じ込め、小さな B では完全な侵入。これは [19] の数値的結果と整合的である。
• 簡略化モデル (2) は侵入波面や閉じ込められた集団を捉えるが、小 A 近似のため、絶滅を記述できない。
• 無性的集団に対しては、集団が生存する限り、空間全体に拡散しなければならないことが証明されている。つまり、閉じた生存は不可能である。
• この証明は、(v - Bx) および x に関して指数的減衰を示す下解を構成することで行われ、初期の局所的質量が最終的に空間全体に広がることを示している。
• 著者らは、[19] のモデル (1) が無性的集団に対しては不適切であることを示しており、誤って空間的閉じ込めを許容しているためである。
• ガウス型の下解を用いた比較原理により、絶滅しない限り、集団質量が時間とともに無限に増大することを示しており、これは空間全体への拡散を意味する。