[論文レビュー] Portfolio Optimization under Small Transaction Costs: a Convex Duality Approach

Jan Kallsen, Shen Li|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2013

Stochastic processes and financial applications参考文献 27被引用数 24

ひとこと要約

本稿は、シャドウプライス過程を用いた凸双対性アプローチにより、小さな比例取引コスト下での主要な最適取引戦略および福祉への影響を厳密に検証する。KallsenとMuhle-Karbe (2013)の形式的結果は、明確に定義された正則性条件のもとで確認され、一般のイト拡散設定において、双対性およびマルティングル手法を用いて近似的最適性が確立される。

ABSTRACT

We consider an investor with constant absolute risk aversion who trades a risky asset with general Ito dynamics, in the presence of small proportional transaction costs. Kallsen and Muhle-Karbe (2012) formally derived the leading-order optimal trading policy and the associated welfare impact of transaction costs. In the present paper, we carry out a convex duality approach facilitated by the concept of shadow price processes in order to verify the main results of Kallsen and Muhle-Karbe under well-defined regularity conditions.

研究の動機と目的

• 指数的効用の最大化問題において、小さな比例取引コスト下でKallsenとMuhle-Karbe (2013)が導出した主要な最適取引政策および福祉コストの厳密な検証。
• シャドウプライス過程に基づく凸双対性フレームワークを用いて、候補戦略の存在および最適性の確立。
• 摩擦市場における小コスト漸近解析において、粘性解法および均質化法の代替としての確率的アプローチの提供。
• シャドウプライス過程から導かれる双対制御が、主な候補戦略と一次のオーダーで一致する上界を提供することの確認。
• 価値関数が明示的に得られない非マルコフ型、一般のイト拡散モデルに対しても、双対性アプローチの拡張。

提案手法

• 摩擦のあるポートフォリオ問題を、摩擦なしの問題に変換するため、シャドウプライス過程を用いた凸双対性フレームワークを採用。
• 一貫した価格系の概念を用いて、最適戦略がマルティングルとなるような双対測度を定義。
• 一般化されたベイズの公式を用いて、物理測度と双対測度の間を切り替え、マルティングル性を保持。
• シャドウプライス過程を介して双対制御を構築し、それが価値関数の上界を提供することを示す。
• 双対ギャップが、双対上界が主な候補戦略の効用と一次のオーダーで一致することを示すことで、小コスト下で消失することを証明。
• ドーブの最大不等式およびドリフト対ボラティリティ比の有界性を用いて、効用過程におけるL1収束のための可積分性と収束性を保証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 KallsenとMuhle-Karbe (2013)が導出した主要な最適取引戦略は、ドリフトおよびボラティリティ過程に明確な正則性条件が課された下でも、依然として有効であるか？
• RQ2 シャドウプライス過程を用いた凸双対性アプローチは、非マルコフ型、一般のイト拡散設定における候補戦略の最適性を検証するために使用可能か？
• RQ3 小コスト極限において、双対ギャップはどの程度消失するのか？また、マルティングルおよび測度変換手法を用いてどのようにこれを示せるか？
• RQ4 取引コストが存在する状況において、シャドウプライス過程に基づく双対制御は、価値関数に対してタイトな上界として機能するか？
• RQ5 粘性解法や均質化理論に依存せずに、候補戦略の最適性を確立することは可能か？

主な発見

• KallsenとMuhle-Karbe (2013)が導出した主要な最適取引戦略は、ドリフトおよびボラティリティ過程に明確な正則性条件が課された下で、厳密に検証された。
• シャドウプライス過程が存在し、摩擦のある問題を摩擦なしの問題に還元可能であることが示され、双対手法の適用が可能となった。
• シャドウプライス過程から導かれる双対制御は、価値関数の上界を提供し、取引コストの一次のオーダーで主な候補戦略の効用と一致する。
• 双対ギャップは一次のオーダーで消失し、候補戦略が小コスト領域において近似的に最適であることが確認された。
• 最適戦略は双対測度のもとでマルティングルであることが示され、関連する富過程は一様可積分性を満たす。
• 本手法は、価値関数が明示的に得られない非マルコフ型モデルを含む一般のイト過程に対しても適用可能である。