[論文レビュー] Positive and Negative Energy Symmetry and the Cosmological Constant Problem

J. W. Moffat|ArXiv.org|Oct 13, 2006

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、重力のみが相互作用する同一の正エネルギーおよび負エネルギー領域（陽電子およびネガトン）を有する二重宇宙モデルを導入することで、宇宙定数問題を解決する手法を提案する。不確定な計量ヒルベルト空間における${\cal P}{\cal T}$対称で擬似ヒルベルトのハミルトニアンを用いることで、ゼロ点真空エネルギーの量子発散をキャンセルし、宇宙定数がゼロとなり、ヒッグス自己エネルギーが有限になる。これにより、階層問題が解決される。

ABSTRACT

The action for gravity and the standard model includes, as well as the positive energy fermion and boson fields, negative energy fields. The Hamiltonian for the action leads through a positive and negative energy symmetry of the vacuum to a cancellation of the zero-point vacuum energy and a vanishing cosmological constant in the presence of a gravitational field solving the cosmological constant problem. To guarantee the quasi-stability of the vacuum, we postulate a positive energy sector and a negative energy sector in the universe which are identical copies of the standard model. They interact only weakly through gravity. As in the case of antimatter, the negative energy matter is not found naturally on Earth or in the universe. A positive energy spectrum and a consistent unitary field theory for a pseudo-Hermitian Hamiltonian is obtained by demanding that the pseudo-Hamiltonian is ${\cal P}{\cal T}$ symmetric. The quadratic divergences in the two-point vacuum fluctuations and the self-energy of a scalar field are removed. The finite scalar field self-energy can avoid the Higgs hierarchy problem in the standard model.

研究の動機と目的

• 理論物理学における主要な問題である、量子真空エネルギーが予測する大きな値が観測と一致しないという宇宙定数問題を解決すること。
• 対称性によってスカラー自己エネルギーにおける二次発散を除去することにより、ヒッグス階層問題に対処すること。
• 負エネルギー状態が存在するにもかかわらず、実正のエネルギースペクトルを有するユニタリで安定な量子場理論を構築すること。
• 重力によるみかけの弱い相互作用のみで相互作用する同一の標準模型セクター（正エネルギー：可視、負エネルギー：シャドウ）を仮定することで、真空の安定性を保証すること。
• 不確定計量と${\cal P}{\cal T}$対称性を有する擬似ヒルベルトのハミルトニアンを用いて、量子場理論を一般化し、ユニタリティと確率の正値性を維持すること。

提案手法

• 標準模型の同一の二つのコピーを仮定する：正エネルギー領域（ポジトン）と負エネルギー領域（ネガトン）で、重力以外の相互作用は一切ないものとする。
• 随伴$ \tilde{H} = \eta^{-1} H^\dagger \eta $を有する擬似ヒルベルトのハミルトニアン$ H $を用い、実エネルギー固有値に対して$ \tilde{H} = H $が成り立つようにする。
• 演算子$ \eta $を用いて不確定計量を導入し、負の確率を許容するが、${\cal P}{\cal T}$対称性によりユニタリティを保つ。
• ベンダーらが定義した一般化された電荷共役作用素$ {\cal C} $を適用し、正のエネルギースペクトルとユニタリな$ S $行列を保証する。
• 運動量空間におけるスカラー場自己エネルギーを、伝播関数$ \frac{1}{k^2 - m^2 + i\epsilon} - \frac{1}{k^2 - m^2 - i\epsilon} $を用いて計算し、有限の結果が得られることを示す。
• Wick回転を実行し、ユークリッド空間に変換することで、有限の自己エネルギー$ \Sigma(0) = \frac{\lambda m^2}{16\pi} $が得られ、二次発散が除去されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力の存在下で、正および負エネルギー場の対称的ペアリングがゼロ点真空エネルギーをキャンセルできるか？
• RQ2 不確定計量を有する擬似ヒルベルトのハミルトニアンが、実正のエネルギースペクトルおよびユニタリな$ S $行列をどのように得られるか？
• RQ3 二重セクターによる真空エネルギーのキャンセルが、宇宙定数問題を解消できるか？
• RQ4 この対称性によってヒッグス自己エネルギーが有限化され、階層問題が解消できるか？
• RQ5 ${\cal P}{\cal T}$対称性および$ {\cal C} $作用素が、真空安定性および観測可能な物理学に与える影響は何か？

主な発見

• 対称的な正および負エネルギー寄与のおかげで、真空エネルギーが正確にキャンセルされ、$ \langle 0|H|0\rangle = 0 $が得られ、これにより有効な宇宙定数がゼロになる。
• スカラー場自己エネルギーは有限である：$ \Sigma(0) = \frac{\lambda m^2}{16\pi} $、二次発散が除去され、ヒッグス階層問題が解決される。
• ${\cal P}{\cal T}$対称フレームワークにより、不確定計量があるにもかかわらず実エネルギースペクトルおよびユニタリな$ S $行列が保証される。
• 負エネルギー物質（ネガトン）は観測可能な宇宙に自然に存在しないが、宇宙論的観測と整合的である。
• このモデルでは、カシミール効果は真空エネルギーによって説明されない。なぜなら、正および負エネルギー状態の間の対称性が破られるからである。
• 有限な量子重力理論において、宇宙定数に対する高次の重力補正は小さくなると予想される。