[論文レビュー] Possible Winners in Noisy Elections

Krzysztof Wojtas, Magiera, Krzysztof+2 more|arXiv (Cornell University)|May 26, 2014

Game Theory and Voting Systems参考文献 31被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、候補者および有権者の集合が不確実なノイズの多い選挙における勝者予測を研究しており、これを候補者・有権者の追加・削除といった制御問題のバリエーションとして数える問題としてモデル化している。一般および単一ピーク型の選好の下で、Plurality、$k$-Approval、およびCondorcetについて多項式時間アルゴリズムを提供する一方、一般ケースではApprovalおよびMaximinについて#P完全性を示しており、複雑なルールでは顕著な計算の困難性が生じている。

ABSTRACT

We consider the problem of predicting winners in elections, for the case where we are given complete knowledge about all possible candidates, all possible voters (together with their preferences), but where it is uncertain either which candidates exactly register for the election or which voters cast their votes. Under reasonable assumptions, our problems reduce to counting variants of election control problems. We either give polynomial-time algorithms or prove #P-completeness results for counting variants of control by adding/deleting candidates/voters for Plurality, k-Approval, Approval, Condorcet, and Maximin voting rules. We consider both the general case, where voters' preferences are unrestricted, and the case where voters' preferences are single-peaked.

研究の動機と目的

• 参加する候補者および有権者の集合が不確実な選挙における勝者予測をモデル化すること。
• この不確実性を、例えば候補者または有権者の追加・削除といった制御問題の数え上げ的バリエーションとして形式化すること。
• さまざまな投票ルールの下で、特定の候補者が勝利する確率を計算する際の計算複雑性を同定すること。
• 特に単一ピーク型の選好といった構造的制約が、解法の tractability をもたらすかどうかを調査すること。
• ApprovalおよびMaximinについて、数え上げ制御問題とその意思決定版との複雑性を比較すること。

提案手法

• 参加する可能性のある有権者または候補者の部分集合に確率を割り当てることで不確実性をモデル化する。
• 与えられた候補者が勝利する部分集合（有権者または候補者）の数を数えることによって、勝者予測問題を還元する。
• 計算社会選択理論における既知の複雑性結果を用いて、これらの数え上げ問題の難易度を分析する。
• 単一ピーク型の選好仮定を適用して構造を単純化し、多項式時間アルゴリズムの実現を可能にする。
• 既存の制御問題研究（例：Bartholdiら[3]）を活用し、それを数え上げ的バージョンに拡張する。
• 一般および単一ピーク型の選好設定の両方を分析し、モデル間での tractability を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有権者または候補者の集合が不確実な状況下で、指定された候補者が勝利する確率を計算する際の計算複雑性は何か？
• RQ2 さまざまな投票ルールについて、数え上げ制御問題の複雑性は、その意思決定版と比べてどう異なるか？
• RQ3 単一ピーク型の選好構造は、ノイズの多い選挙における勝者予測の複雑性を低減できるか？
• RQ4 単一ピーク型の選好下でも、数え上げ制御問題が#P完全性を示す投票ルールは存在するか？
• RQ5 有権者および候補者の部分集合に与えられる異なる確率分布は、勝者予測の tractability にどのように影響するか？

主な発見

• Plurality、$k$-Approval、およびCondorcetについて、一般および単一ピーク型の選好の両方の下で、数え上げ制御問題は多項式時間で解ける。
• 一般ケースではApprovalおよびMaximinが#P完全性を示しており、高い計算の困難性が確認される。
• 他のルールとは異なり、単一ピーク型の選好下でもApprovalの数え上げ制御問題の複雑性は未解決のままである。
• Maximinについて、数え上げ版は意思決定版よりも複雑であることが判明し、両者の間で複雑性のギャップが顕在している。
• 単一ピーク型の選好は複雑性を顕著に低減し、Approvalを除くすべてのルールについて多項式時間アルゴリズムを可能にする。
• 結果から、単一ピーク性のような構造的仮定が、不確実な状況下での解法の tractability にとって極めて重要であることが示唆される。