[论文解读] Post-Newtonian Approximation of a Scalar Theory of Gravitation and Application to Light Rays

Mayeul Arminjon|ArXiv.org|Dec 10, 1999

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 3

一句话总结

本文为一种具有优选参考系和双度规（平坦度规与物理度规）的标量引力理论构建了后牛顿近似，其中运动遵循扩展的牛顿定律而非测地线。对于光子，该理论的后牛顿预测与广义相对论不可区分，光传播中既无优选参考系效应，也无偏离测地线运动的偏差。

ABSTRACT

A scalar, preferred-frame theory of gravitation is summarized. Space-time is endowed with both a flat metric and a curved, "physical" metric. Motion is governed by a natural extension of Newton's second law, which implies geodesic motion only for a static field. The theory predicts Schwarzschild's exterior metric in the spherical static situation. It also predicts gravitation waves with the velocity of light. The equations of motion are recast into the "flat space - uniform time" form, and compared with the geodesic equations of motion. The principles of the post-Newtonian approximation of this theory are given, including the way to account for preferred-frame effects. This approximation is then developed more particularly for photons. It is found that the preferred-frame effects do not occur in this case, nor does the difference between Newton's second law and geodesic assumption. Thus, the post-Newtonian predictions of this theory for photons are indistinguishable from the standard post-Newtonian predictions of general relativity.

研究动机与目标

• 为具有优选参考系和双度规的标量引力理论发展后牛顿近似。
• 研究该理论如何修改牛顿第二定律，并在动态场中偏离测地线运动。
• 分析该框架下光束的运动，并与广义相对论进行比较。
• 确定在光子的后牛顿极限中是否会出现优选参考系效应或非测地线运动。

提出的方法

• 该理论采用平坦背景度规和物理弯曲度规，动力学由扩展的牛顿运动方程支配。
• 通过将运动方程重新表述为“平坦空间—均匀时间”框架，以促进后牛顿展开。
• 利用该理论的场方程，系统地在后牛顿形式中考虑优选参考系效应。
• 通过分析弱场、慢速运动极限下光子的轨迹方程，将后牛顿近似专门应用于光子情形。
• 将所得方程与广义相对论的测地线方程进行比较，以评估差异。
• 分析结果证实，对于光子，该理论在无优选参考系修正的情况下重现了标准后牛顿结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在优选参考系的情况下，该标量理论的后牛顿近似与广义相对论的后牛顿近似有何不同？
• RQ2 该标量理论中，优选参考系效应是否在光子运动中显现？
• RQ3 在该理论的后牛顿极限中，光子是否偏离测地线运动？
• RQ4 扩展的牛顿运动定律是否会导致光束偏转与广义相对论相比产生可观测差异？
• RQ5 尽管该理论基于非测地线基础，是否仍能重现光束的标准后牛顿预测？

主要发现

• 该标量理论的后牛顿近似所得运动方程在弱场极限下可简化为标准形式。
• 对于光子，该理论在后牛顿区域预测无优选参考系效应。
• 该理论中光束的运动在后牛顿极限下与广义相对论的预测不可区分。
• 牛顿第二定律与测地线运动之间的差异在该近似中不影响光子轨迹。
• 该理论预测的光线偏转和时间延迟与广义相对论一致，证实其与太阳系实验的兼容性。
• 光子无优选参考系效应的原因在于，其运动方程的相关项在质量为零极限下消失。