[논문 리뷰] Post-Newtonian Description of Quantum Systems in Gravitational Fields

Philip K. Schwartz|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 01.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 71인용 수 5

한 줄 요약

이 학위논문은 기하적 배경 구조와 일관된 양자화를 사용하여 약한 중력장에서 후노비츠 양자역학의 첫 원리에 기반한 체계적인 유도를 제시한다. 외부 전자기장과 중력장이 작용하는 두 입자 양자계에 대해 일阶 후노비츠 해밀토니안을 도출하였으며, 해밀토니안의 캐논ical 양자화와 클라인–골든 전개 간의 일치를 운동량의 선형 차수까지 확인하였고, 뉴턴–위너 위치 관측량에 대한 고전적 유일성 정리를 증명하였다.

ABSTRACT

This thesis deals with the systematic treatment of quantum-mechanical systems in post-Newtonian gravitational fields. Starting from clearly spelled-out assumptions, employing a framework of geometric background structures defining the notion of a post-Newtonian expansion, our systematic approach allows to properly derive the post-Newtonian coupling of quantum-mechanical systems to gravity based on first principles. This sets it apart from more heuristic approaches that are commonly employed, for example, in the description of quantum-optical experiments under gravity. Regarding single particles, we compare simple canonical quantisation of a free particle in curved spacetime to formal expansions of the minimally coupled Klein-Gordon equation, which may be motivated from QFT in curved spacetimes. Specifically, we develop a general WKB-like post-Newtonian expansion of the KG equation to arbitrary order in $c^{-1}$. Furthermore, for stationary spacetimes, we show that the Hamiltonians arising from expansions of the KG equation and from canonical quantisation agree up to linear order in particle momentum, independent of any expansion in $c^{-1}$. Concerning composite systems, we perform a fully detailed systematic derivation of the first order post-Newtonian quantum Hamiltonian describing the dynamics of an electromagnetically bound two-particle system situated in external electromagnetic and gravitational fields, the latter being described by the Eddington-Robertson PPN metric. In the last, independent part of the thesis, we prove two uniqueness results characterising the Newton--Wigner position observable for Poincaré-invariant classical Hamiltonian systems: one is a direct classical analogue of the quantum Newton--Wigner theorem, and the other clarifies the geometric interpretation of the Newton--Wigner position as `centre of spin', as proposed by Fleming in 1965.

연구 동기 및 목표

• . 후노비츠 전개와 약한 중력장에 대한 기하적 프레임워크를 개발한다.
• . 히우리스틱적 근사치를 피하는 첫 원리에서 양자계의 중력장과의 결합을 체계적으로 도출한다.
• . 에딩턴–로버트슨 계량을 통해 약한 중력장을 포함한 두 입자계에 대한 이전 연구를 후노비츠 중력장으로 확장한다.
• . 뉴턴–위너 위치 관측량에 대한 고전적 유일성 정리를 증명하여, 그 기하학적 해석을 '스핀의 중심'으로 명확히 한다.

제안 방법

• . 기하적 배경 구조를 사용하여 후노비츠 전개와 약한 중력장을 정의한다.
• . 곡면 시공간에서 자유 입자에 대해 캐논ical 양자화를 적용하고, 최소 결합된 클라인–골든 방정식의 형식적 전개와 비교한다.
• . 1/c에 대해 임의의 차수까지의 일반적인 WKB 유사 후노비츠 전개를 클라인–골든 방정식에 도입한다.
• . 외부 전자기장과 중력장이 작용하는 전자기적으로 결합된 두 입자계에 대해 일阶 후노비츠 해밀토니안을 유도한다.
• . 에딩턴–로버트슨 매개변수 후노비츠 계량을 사용하여 약한 중력장을 포함한다.
• . 파oincaré 불변 고전 해밀토니안 시스템에서 뉴턴–위너 위치 관측량에 대한 두 개의 유일성 결과를 증명한다. 하나는 양자 정리의 고전적 대응이며, 다른 하나는 그 해석을 '스핀의 중심'으로 명확히 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 . 히우리스틱적 가정이 아닌 첫 원리에서 양자계의 일관된 후노비츠 중력장 결합을 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ2 . 정적 시공간에서 캐논ical 양자화로부터 도출된 해밀토니안과 클라인–골든 방정식 전개로부터 도출된 해밀토니안 간의 일치 정도는 어떠한가? 운동량에 대해 어느 차수까지 성립하는가?
• RQ3 . 외부 전자기장과 중력장이 작용하는 전자기적으로 결합된 두 입자 양자계에 대해 일阶 후노비츠 해밀토니안의 형태는 어떠한가?
• RQ4 . 고전 해밀토니안 시스템에서 뉴턴–위너 위치 관측량의 기하학적 의미는 무엇이며, 어떻게 유일하게 특징지을 수 있는가?
• RQ5 . 양자 뉴턴–위너 정리의 고전적 대응을 어떻게 정의하고 증명할 수 있는가?

주요 결과

• . 정적 시공간에서 캐논ical 양자화로부터 도출된 해밀토니안과 클라인–골든 방정식 전개로부터 도출된 해밀토니안은 1/c 전개에 의존하지 않고, 입자 운동량의 선형 차수까지 일치한다.
• . 1/c에 대해 임의의 차수까지의 일반적인 WKB 유사 후노비츠 전개를 클라인–골든 방정식에 도출하여 고차수 보정을 위한 체계적인 프레임워크를 제공한다.
• . 외부 전자기장과 중력장이 작용하는 두 입자계에 대해 일阶 후노비츠 해밀토니안을 완전히 유도하였으며, 소른라이트너와 버넷의 이전 연구를 에딩턴–로버트슨 계량을 통해 약한 중력장을 포함하도록 확장하였다.
• . 고전적 파oincaré 불변 시스템에서 뉴턴–위너 위치 관측량은 '스핀의 중심'으로 유일하게 특징지어지며, 1965년 플레밍의 제안을 확인한다.
• . 양자 뉴턴–위너 정리의 고전적 대응을 증명하여 고전과 양자 국소화 이론 간의 직접적인 연결을 확립한다.
• . 이 프레임워크는 양자광학 실험에서 중력 하에 사용되는 히우리스틱적 접근과 구별되는 엄밀한 첫 원리 기반의 후노비츠 양자역학을 제공한다.