[논문 리뷰] Hamiltonian formulation of general relativity and post-Newtonian dynamics of compact binaries

Gerhard Schäfer, P. Jaranowski|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 18.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 362인용 수 117

한 줄 요약

이 논문은 압축 이중성계에 대한 일반 상대성 이론의 포괄적인 하미르토니안 공식화를 제시하며, ADM 형식과 루프-레드럭션을 활용해 5.5PN 차수까지의 보존적 및 소산적 푸스트뉴턴 역학을 유도한다. 차원 정규화를 통해 고차 스핀 및 tidal 상호작용의 일관성을 확보하고, 스핀이 없는 이중성계와 스핀이 있는 이중성계에 대한 명시적 하미르토니안을 제공하며, 4PN 차수의 꼬리 기여와 5.5PN 차수의 복사 반작용을 포함한다.

ABSTRACT

Hamiltonian formalisms provide powerful tools for the computation of approximate analytic solutions of the Einstein field equations. The post-Newtonian computations of the explicit analytic dynamics and motion of compact binaries are discussed within the most often applied Arnowitt-Deser-Misner formalism. The obtention of autonomous Hamiltonians is achieved by the transition to Routhians. Order reduction of higher derivative Hamiltonians results in standard Hamiltonians. Tetrad representation of general relativity is introduced for the tackling of compact binaries with spinning components. Compact objects are modeled by use of Dirac delta functions and their derivatives. Consistency is achieved through transition to $d$-dimensional space and application of dimensional regularization. At the fourth post-Newtonian level, tail contributions to the binding energy show up for the first time. The conservative dynamics of binary systems finds explicit presentation and discussion through the fifth post-Newtonian order for spinless masses. For masses with spin Hamiltonians are known through (next-to)$^3$-leading-order spin-orbit and spin-spin couplings as well as through next-to-leading order cubic and quartic in spin interactions. Parts of those are given explicitly. Tidal-interaction Hamiltonians are considered through (next-to)$^2$-leading post-Newtonian order. The radiation reaction dynamics is presented explicitly through the third-and-half post-Newtonian order for spinless objects, and, for spinning bodies, to leading-order in the spin-orbit and spin1-spin2 couplings. The most important historical issues get pointed out.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론에서 압축 이중성계의 후뉴턴 역학에 대한 일관된 하미르토니안 프레임워크를 개발하는 것.
• 점질량 체계의 고차 역학에서 발생하는 일관성 문제를 차원 정규화와 분포 도함수를 통해 해결하는 것.
• 스핀이 있는 및 없는 이중성계에 대해 5.5PN 차수까지의 명시적 보존적 및 소산적 하미르토니안을 도출하는 것.
• 스핀-오비트, 스핀-스핀 및 타이드 상호작용을 다음 주요 및 고차 순서까지 포함시키는 것.
• 스핀이 없는 체계에 대해 처음으로 4PN 차수의 꼬리 하미르토니안과 5.5PN 차수의 복사 반작용 역학을 제시하는 것.

제안 방법

• canonical 역학의 기초로 아노비츠-데세르-미스너(ADM) 하미르토니안 형식을 채택하는 것.
• 고차 도함수 하미르토니안을 자율적 표준 하미르토니안으로 변환하기 위해 루프-레드럭션을 적용하는 것.
• 발산을 다루기 위해 d차원 공간과 차원 정규화를 사용하여 점입자 특이성에서 발생하는 발산을 제거하고 일관성을 확보하는 것.
• 스트레스-에너지 텐서에 딜라 함수와 그 도함수를 사용해 압축 물체를 모델링하는 것.
• 비국소적이고 특이적인 항을 다루기 위해 확장된 하다르드 및 리에즈-정규화된 분포를 구현하는 것.
• 형식적 평탄성과 장-운동량 절단 조건 하에서 이중 블랙홀에 대한 스켈레톤 하미르토니안을 유도하여 해석적 PN 전개를 가능하게 하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차 후뉴턴 차수에서 일반 상대성 이론의 압축 이중성계에 대해 일관된 하미르토니안 공식화를 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 점입자 특이성에서 발생하는 고차 스핀 및 타이드 상호작용에서의 발산 문제를 해결하는 데 차원 정규화가 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 비국소적 꼬리 효과가 바인딩 에너지에 처음 나타나는 후뉴턴 차수는 무엇이며, 하미르토니안에 어떻게 통합되는가?
• RQ4 스핀-오비트 및 스핀-스핀 결합은 어떻게 다음 주요 및 고차 순서까지 체계적으로 하미르토니안에서 유도되는가?
• RQ5 5.5PN 차수에서 복사 반작용 하미르토니안의 구조는 어떠한가, 그리고 스핀이 있는 및 없는 이중성계의 역학에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 4PN 차수 바인딩 에너지에 처음으로 비국소적 꼬리 기여가 포함되며, 차원 정규화를 통해 명시적으로 도출되었다.
• 스핀이 없는 이중성계의 보존적 역학은 5.5PN 차수까지 완전히 제시되었으며, 5PN 차수까지의 명시적 하미르토니안과 5.5PN 차수까지의 복사 반작용이 포함되었다.
• 스핀에 의존하는 하미르토니안은 다음 주요 3차 스핀-오비트 및 스핀-스핀 결합까지 유도되었으며, 입자 스핀의 세제곱 및 네제곱 항을 포함하였다.
• 타이드 상호작용 하미르토니안은 (다음 주요)2차 후뉴턴 차수까지 구성되었으며, 변형 가능한 압축 물체의 모델링을 가능하게 하였다.
• 이중 블랙홀에 대한 스켈레톤 하미르토니안은 완전히 해석적이고, 형식적 평탄성 및 PN 전개가 가능한 모델을 제공하며, 3PN 결과를 재현하고 브릴-린드퀴스트 초기 조건과 일치한다.
• 3PN 정확도의 스켈레톤 하미르토니안은 3PN 수준에서 일반 상대성 역학 바인딩 에너지를 재현하며, 장-운동량 절단에 기인한 이센버그-윌슨-매쓰웨이스 방법과의 편차를 나타낸다.