[論文レビュー] Posterior sampling with CNN-based, Plug-and-Play regularization with applications to Post-Stack Seismic Inversion

Muhammad Izzatullah, Tariq Alkhalifah+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2022

Seismic Imaging and Inversion Techniques被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、畳み込みニューラルネットワーク（CNN）ベースのノイズ除去器をSVG Dフレームワークに統合することで、地震波反転における事後分布サンプリングを正則化する、Plug-and-Play Stein Variational Gradient Descent（PnP-SVGD）という変分推論手法を提案する。この手法は、ノイズの多いデータ下でも頑健性と品質に優れ、高分解能で地質学的に妥当な地下モデルのサンプルを生成する。

ABSTRACT

Uncertainty quantification is crucial to inverse problems, as it could provide decision-makers with valuable information about the inversion results. For example, seismic inversion is a notoriously ill-posed inverse problem due to the band-limited and noisy nature of seismic data. It is therefore of paramount importance to quantify the uncertainties associated to the inversion process to ease the subsequent interpretation and decision making processes. Within this framework of reference, sampling from a target posterior provides a fundamental approach to quantifying the uncertainty in seismic inversion. However, selecting appropriate prior information in a probabilistic inversion is crucial, yet non-trivial, as it influences the ability of a sampling-based inference in providing geological realism in the posterior samples. To overcome such limitations, we present a regularized variational inference framework that performs posterior inference by implicitly regularizing the Kullback-Leibler divergence loss with a CNN-based denoiser by means of the Plug-and-Play methods. We call this new algorithm Plug-and-Play Stein Variational Gradient Descent (PnP-SVGD) and demonstrate its ability in producing high-resolution, trustworthy samples representative of the subsurface structures, which we argue could be used for post-inference tasks such as reservoir modelling and history matching. To validate the proposed method, numerical tests are performed on both synthetic and field post-stack seismic data.

研究の動機と目的

• 不適切に定式化されたスタック後地震波反転における不確実性の定量化の課題に取り組む。
• 高次元の逆問題における事後サンプルの現実性と分解能を向上させる。
• 深層学習を用いて地質学的事前知識を暗黙的に組み込む、スケーラブルで効率的なサンプリング手法を開発する。
• CNNベースのノイズ除去器をプラグアンドプレイ正則化子として活用することで、明示的な事前分布への依存を低減する。
• リザーバー・モデリングや履歴一致などの後続タスクにおける実用的な事後分布サンプリングを可能にする。

提案手法

• 本手法は、代理事後分布とターゲット事後分布の間のKullback-Leibler（KL）ダイバージェンスを最小化する正則化された変分推論フレームワークを採用する。
• PnPフレームワークを介して、DRUNet（特に）という深層CNNノイズ除去器をSVG Dアルゴリズムに統合し、KLダイバージェンス損失を暗黙的に正則化する。
• PnP-SVGDアルゴリズムは、サンプリング中の理論的収束性と安定性を保証するため、前向き・後向き分割（FBS）定式化を用いる。
• 収束速度とサンプリング効率を向上させるために、コサインスケジューリングを用いたステップサイズスケジューリングを適用する。
• ノイズ除去器のノイズパラメータσを調整することで、正則化の強度とサンプル分解能のバランスをとる。過剰な平滑化を避ける。
• 勾配ベースのサンプリングと深層学習に基づく事前モデルの組み合わせにより、明示的な事前分布の指定を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 明示的な事前モデルなしに、CNNベースのノイズ除去器が地震波反転における事後サンプリングを効果的に正則化できるか？
• RQ2 ノイズの多いデータ下で、PnP-SVGDは、vanilla SVG Dに比べてサンプル品質と頑健性に優れているか？
• RQ3 PnP-SVGDは、事後サンプルから高分解能で地質学的に妥当な地下モデルをどの程度生成できるか？
• RQ4 ステップサイズやノイズ除去器のノイズレベルσなどのハイパーパrameterが、サンプリング性能に与える影響はいかほどか？
• RQ5 PnP-SVGDは、リザーバー・モデリングなどの後処理タスクにおける実用的な不確実性の定量化を可能にするか？

主な発見

• PnP-SVGDは、真の地下モデルとの構造的類似性が高く、vanilla SVG Dに比べてより高分解能の事後サンプルを生成する。
• 合成データおよび実データのスタック後地震波データにおいて、ノイズに対して優れた頑健性を示す。
• PnP-SVGDで生成されたサンプルは地質学的に妥当であり、リザーバー・モデリングや履歴一致などの後続応用に適している。
• DRUNetノイズ除去器の統合により、明示的な事前分布がなくても、サンプルの現実性が著しく向上する。
• ノイズ除去器のσを小さな値に設定することが、分解能の保持と正則化効果の両立に不可欠である。
• ステップサイズスケジューリングにコサインスケジューリングを用いることで、収束が向上し、計算コストが低減される。