[論文レビュー] Prediction of laminar vortex shedding over a cylinder using deep learning

Sang-Seung Lee, Donghyun You|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2017

Model Reduction and Neural Networks参考文献 11被引用数 32

ひとこと要約

本研究では、ナヴィエ＝ストークス方程式を解かずに円柱の後方で発生する非定常な層流渦剥離を予測するための生成的対抗ネットワーク（GAN）を提案する。Re=100およびRe=300で数値シミュレーションから得た流れの場を用いて学習させたGANは、Re=160における将来の流れの場を正確に予測でき、再帰的入力更新により長期的な精度が向上した。これは、深層学習が物理的制約を組み込んだ高速な流体流れ予測に有効である可能性を示している。

ABSTRACT

Unsteady laminar vortex shedding over a circular cylinder is predicted using a deep learning technique, a generative adversarial network (GAN), with a particular emphasis on elucidating the potential of learning the solution of the Navier-Stokes equations. Numerical simulations at two different Reynolds numbers with different time-step sizes are conducted to produce training datasets of flow field variables. Unsteady flow fields in the future at a Reynolds number which is not in the training datasets are predicted using a GAN. Predicted flow fields are found to qualitatively and quantitatively agree well with flow fields calculated by numerical simulations. The present study suggests that a deep learning technique can be utilized for prediction of laminar wake flow in lieu of solving the Navier-Stokes equations.

研究の動機と目的

• 深層学習がナヴィエ＝ストークス方程式を解かずに非定常な層流流れの場を予測できるかどうかを調査すること。
• 生成的対抗ネットワーク（GAN）が限られた訓練データから空間時間的流れのダイナミクスを学習し一般化できる能力を評価すること。
• 再帰的入力予測の長期的流れ場予測への性能を評価すること。
• GANが訓練データに含まれないレイノルズ数（例：Re=160）に一般化できるかどうかを特定すること。
• 真値入力と再帰的に更新された予測入力の両方を用いたGANの予測精度を比較すること。

提案手法

• 圧縮性でないナヴィエ＝ストークス方程式の数値的シミュレーションを、分数ステップ法を用い、クランク＝ニコルソン時間積分法および2次精度中央差分法を用いてRe=100、160、300で実施した。
• 訓練データセットは、定義された訓練領域（-2 < x/D < 6、-4 < y/D < 4）内でのシミュレーション出力から、500万個の空間時間的クリップをランダムにクロップすることで作成した。
• 多スケール畳み込みアーキテクチャを備えたGANを、過去の流れ場画像の系列から将来の流れ場（u、v、p）を生成するように学習させた。
• 予測は、真値入力と、以前に予測された流れ場を入力として再帰的に更新する方法の両方で実施した。
• 予測された流れ場と数値的シミュレーションされた流れ場との間のL2およびLinf誤差を計算し、予測精度を定量化した。
• 訓練データに含まれないRe=160における一般化能力と、異なる時間刻みサイズにおける性能を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ナヴィエ＝ストークス方程式を解かずに、GANのような深層学習モデルが円柱の後方で発生する非定常な層流渦剥離を正確に予測できるか？
• RQ2 訓練データに含まれないレイノルズ数（160）に対して、GANの一般化能力はどの程度高いか？
• RQ3 以前に生成された出力を入力として再帰的に使用する予測方法は、真値入力を使った1ステップ予測に比べ、長期的予測精度を向上させるか？
• RQ4 時間刻みサイズの変更が、GANの予測性能にどのような影響を及えるか？
• RQ5 最大の予測誤差はどこに局在しており、その場所がせん断層などの既知の流れ特徴と相関しているか？

主な発見

• GANは、訓練データセットに含まれないRe=160においても、非定常な層流渦剥離を正確に予測でき、数値的シミュレーションと定性的・定量的に整合性を示した。
• 予測された流れ場のL2誤差は10^-3～10^-2の範囲にあり、Linf誤差は10^-2～10^-1の範囲にあった。これは、速度場および圧力場の両方において高い精度を示している。
• 誤差は、流れの勾配が最も大きく、渦度ダイナミクスが最も複雑な剥離せん断層に集中していた。
• 以前に生成された出力を再帰的に入力として使用する予測は、大規模な時間刻みを使用した1ステップ予測に比べ、長期的な精度が向上しており、誤差は一次および二次の勾配に従って増加した。
• GANは渦剥離の空間的および時間的特性を学習し、Re=100とRe=300の間の中央に位置する振動周波数を持つ尾流パターンを生成した。
• モデルは、訓練データに含まれないレイノルズ数および訓練データより大きな時間刻み間隔に対しても一般化能力を示し、時間的およびパrametricな変動に対して頑健であることが示された。