[論文レビュー] Preparing and probing Chern bands with cold atoms

Nathan Goldman, Nigel R. Cooper+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2015

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、超冷却原子系における非ゼロのチャーン数を有するトポロジカルなエネルギー帯（チャーンバンド）を生成・検出する理論的および実験的手法をレビューする。レーザー被装や時間周期的駆動を用いた合成ゲージ場を用いることで、量子ホール効果に類似したトポロジカルなバンド構造を設計可能となり、代表的な実験ではチャーン数のロバストな量子化および光格子内のランダウ準位に類似した平坦なバンドが実証された。

ABSTRACT

The present Chapter discusses methods by which topological Bloch bands can be prepared in cold-atom setups. Focusing on the case of Chern bands for two-dimensional systems, we describe how topological properties can be triggered by driving atomic gases, either by dressing internal levels with light or through time-periodic modulations. We illustrate these methods with concrete examples, and we discuss recent experiments where geometrical and topological band properties have been identified.

研究の動機と目的

• 2次元の超冷却原子系において、非ゼロのチャーン数を有するトポロジカルなブローチ帯を準備するための手法を開発・レビューすること。
• 中性原子は実際の磁場に結合できないため、中性原子における合成磁場の実現という課題に取り組むこと。
• 理論的トポロジカル不変量（例えばチャーン数）を、冷たい原子実験で測定可能な物理的観測量に結びつけること。
• 原子-光の結合および時間周期的駆動を用いた、チャーンバンドの生成・プローブに実験的に実現可能なスキームを示すこと。
• 超冷却原子系において、分数量子ホール効果に類似した強相関型トポロジカル相（例えば分数量子ホール絶縁体）を実現する基盤を築くこと。

提案手法

• 周期的格子内の固有状態を平面波に周期関数を乗じた形で記述するブローチの定理を用い、準運動量およびバンド構造の定義を可能にする。
• ベリー接続に起因する異常速度項を導入し、外力が作用する条件下で横方向のドリフトを引き起こすことで、トポロジカル輸送の特徴を示す。
• チャーン数を第一ブリユアンゾーン上でベリー曲率を積分することで定義し、量子化されたホール伝導度と関連付ける。
• 逆格子空間上のタイトバインディングモデルを用いて、駆動された原子系の有効ハミルトニアンを記述し、設計された hopping 項の位相が非ゼロのチャーン数を生成することを示す。
• 各プラケットあたり $1/3$ の磁束量子を有する光フラックス格子では、最低準位がチャーン数 $\mathcal{C} = 1$ を有するようになることが示された。これは最低ランダウ準位に類似している。
• 実空間における断熱的運動を用いて、バンド構造のトポロジカル性質と実空間ユニットセルを貫通する磁束とを結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実際の磁場が存在しない条件下で、2次元の超冷却原子系において非ゼロのチャーン数を有するトポロジカルなチャーンバンドをどのように設計できるか？
• RQ2 冷たい原子系において、チャーン数を検出・測定するために用いられる実験的シグナチャーは何か？
• RQ3 レーザー被装や時間周期的変調によって生成される合成ゲージ場は、どのように有効な磁束およびトポロジカルなバンド構造を生じるか？
• RQ4 格子ポテンシャルの深さや hopping の異方性といった摂動に対して、チャーンバンドのトポロジカル性質はどの程度ロバストか？
• RQ5 平坦なチャーンバンドが、分数量子ホール絶縁体のような強相関型トポロジカル相の出現に与える影響は何か？

主な発見

• プラケットあたり $1/3$ の磁束量子を有する光格子では、チャーン数が $\mathcal{C} = 1$ のチャーンバンドが実現され、最低ランダウ準位に類似した性質を示した。
• チャーン数は、一定力が作用する条件下での波束の異常ホールドリフトを測定することで実験的に測定可能であり、横方向速度はベリー曲率に比例する。
• 弱い格子の極限においても、チャーン数はトポロジカル性ゆえに量子化され、安定的であり、hopping の振幅が中程度であっても成立する。
• Raman被装および時間周期的駆動を用いた実験により、冷たい原子系における合成磁場の実現が成功し、トポロジカルなバンド構造の存在が確認された。
• 内部原子準位とレーザー誘起 hopping の位相を用いることで、高次のトポロジカル秩序を有する平坦なチャーンバンドを設計可能となり、非アーベル任意粒子のような特異な量子相の出現が可能になった。
• 実空間における磁束と逆格子空間のタイトバインディングモデルにおけるチャーン数の双対性により、バンド構造に非ゼロのチャーン数が存在する限り、各実空間ユニットセルを貫通する磁束が量子化されていることが保証される。