[論文レビュー] Preparing thermal states on noiseless and noisy programmable quantum processors

Oles Shtanko, Ramis Movassagh|arXiv (Cornell University)|Dec 29, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 14

ひとこと要約

本論文は、量子位相推定に依存せずに、近い将来の量子プロセッサ上で熱的（ギブス）状態を準備する2つのノイズ耐性のある量子アルゴリズムを提示する。最初のアルゴリズムは、エルゴディック系における効率的なサンプリングを可能にするために、アーキテクチャキュービットを合成された熱的バスターミナルとして用いる。第二のアルゴリズムは、任意の系に対して、量子リソースを削減することで、明示的な収束を保証する。両手法とも、パラメータ最適化によるノイズ低減を伴うランダム化局所量子回路を用い、ノイズの多いハードウェア上での実用的実装を可能にし、ハードコアボーズ＝ハッバード模型で成功が確認された。

ABSTRACT

Nature is governed by precise physical laws, which can inspire the discovery of new computer-run simulation algorithms. Thermal states are the most ubiquitous for they are the equilibrium states of matter. Simulating thermal states of quantum matter has applications ranging from quantum machine learning to better understanding of high-temperature superconductivity and quantum chemistry. The computational complexity of this task is hopelessly hard for classical computers. The existing quantum algorithms come with caveats: most either require quantum phase estimation rendering them impractical for current noisy hardware, or are variational which face obstacles such as initialization, barren plateaus, and a general lack of provable guarantee. We provide two quantum algorithms with provable guarantees to prepare thermal states on (near-term) quantum computers that avoid these drawbacks. The first algorithm is inspired by the natural thermalization process where the ancilla qubits act as the infinite thermal bath. This algorithm can potentially run in polynomial time to sample thermal distributions of ergodic systems -- the vast class of physical systems that equilibrate in isolation with respect to local observables. The second algorithm works for any system and in general runs in exponential time. However, it requires significantly smaller quantum resources than previous such algorithms. In addition, we provide an error mitigation technique for both algorithms to fight back decoherence, which enables us to run our algorithms on the near-term quantum devices. To illustration, we simulate the thermal state of the hardcore Bose-Hubbard model on the latest generation of available quantum computers.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子ハードウェア上で、熱的（ギブス）状態を実用的に準備するための量子アルゴリズムを開発すること。
• バーレン・プレートウの問題に苦しむ、量子位相推定に依存する既存手法や変分最適化の制限を克服すること。
• 多体系のエルゴディック系に対して、多項式時間のアルゴリズムを用いてギブス状態を効率的に準備できること。
• 従来の手法と比較して、一般用途のギブス状態準備に必要な量子リソースを削減すること。
• 調整可能なランダムパラメータを用いた誤り補正を統合し、ノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイスでの性能向上を図ること。

提案手法

• 最初のアルゴリズムは、アーキテクチャキュービットを無限の熱的バスターミナルとして用い、自然な熱化を模倣することで、ランダム化局所量子回路による時間発展によってギブス状態に収束する。
• 第二のアルゴリズムは、繰り返し適用されるランダム化局所ゲートに基づく普遍的構成を用い、任意のハミルトニアンに対して、ギブス状態への収束を保証するが、指数時間の計算を要する。
• 両アルゴリズムとも、量子位相推定を回避し、調整可能なパラメータを有するランダム化回路を用いてデコherenceの影響を軽減する。
• ノイズ低減は、ランダム回路のパラメータを最適化することで達成され、バーレン・プレートウの問題を回避しつつ、デコherenceの影響を低減する。
• 実装は、ネイティブな1キュービットおよび2キュービットゲートを用い、パウリ項（例：CNOTと1キュービット回転を用いて）の効率的分解により、ゲート数を最小限に抑える。
• 本手法は、1次元のキュービットアーキテクチャとデポラライジングノイズモデルを用いたハードコアボーズ＝ハッバード模型におけるシミュレーションにより検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子位相推定に依存せずに、近い将来の量子プロセッサ上で熱的状態を効率的に準備できるか？
• RQ2 パラメータ最適化を伴うランダム化局所回路は、NISQデバイスにおけるノイズ低減に効果的か？
• RQ3 量子リソースを削減することで、ギブス状態への明示的収束を達成できるか？
• RQ4 エルゴディック系に対して、多項式時間スケーリングで実現可能なか？
• RQ5 パラメータ最適化を伴うランダム回路におけるノイズ耐性とバーレン・プレートウの問題への耐性は、変分手法と比較して優れているか？

主な発見

• エルゴディック系向けのアルゴリズムは、ギブス状態への多項式時間収束を達成し、広範な物理系における効率的サンプリングを可能にする。
• 普遍的アルゴリズムは、任意のハミルトニアンに対してギブス状態への収束を保証し、従来手法と比較して顕著に量子リソースを削減する。
• ランダム回路のパラメータ最適化によるノイズ低減は、誤り率を低下させ、忠実度を向上させる。デポラライジングノイズ下でも、1キュービットエラー確率が0.02に達するまで有効である。
• ハードコアボーズ＝ハッバード模型におけるシミュレーションでは、ノイズなしの場合に、目標ギブス状態と出力状態との重なりが1に近く、最適化されたノイズありの場合でも忠実度が向上した。
• 異なる温度において、出力状態のエネルギーが正確な熱的状態のエネルギーとよく一致しており、正確な熱化が確認された。
• 本手法はデコherenceに対して頑健であり、最適化された回路は、状態忠実度およびエネルギー精度の両面で、標準的なノイズあり実装を上回った。