[論文レビュー] Pricing Query Complexity of Multiplicative Revenue Approximation

Wei Tang, Yifan Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2026

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ひとこと要約

論文は未知の評価分布を持つ単一の買い手に対して、スケールヒント（一サンプルまたは値の範囲）の下で乗法的収益近似を達成するための価格付けクエリ複雑度を研究しています。正規分布、MHR、一般分布に対してほぼ最適に近い上界・下界を提供します。

ABSTRACT

We study the pricing query complexity of revenue maximization for a single buyer whose private valuation is drawn from an unknown distribution. In this setting, the seller must learn the optimal monopoly price by posting prices and observing only binary purchase decisions, rather than the realized valuations. Prior work has established tight query complexity bounds for learning a near-optimal price with additive error $\varepsilon$ when the valuation distribution is supported on $[0,1]$. However, our understanding of how to learn a near-optimal price that achieves at least a $(1-\varepsilon)$ fraction of the optimal revenue remains limited. In this paper, we study the pricing query complexity of the single-buyer revenue maximization problem under such multiplicative error guarantees in several settings. Observe that when pricing queries are the only source of information about the buyer's distribution, no algorithm can achieve a non-trivial approximation, since the scale of the distribution cannot be learned from pricing queries alone. Motivated by this fundamental impossibility, we consider two natural and well-motivated models that provide "scale hints": (i) a one-sample hint, in which the algorithm observes a single realized valuation before making pricing queries; and (ii) a value-range hint, in which the valuation support is known to lie within $[1, H]$. For each type of hint, we establish pricing query complexity guarantees that are tight up to polylogarithmic factors for several classes of distributions, including monotone hazard rate (MHR) distributions, regular distributions, and general distributions.

研究の動機と目的

• 乗法的収益保証の下で価格設定クエリ複雑度問題を動機づけ・形式化する。
• スケールヒントモデル（1サンプルと値域）を導入し、スケール情報なしの不可能性結果を克服する。
• 正規・MHR・一般分布に対してヒント設定の両方でほぼ厳密な上界と下界を導出する。
• 正規およびMHR分布に適用可能な統一学習アルゴリズムを開発する。
• 単一サンプルまたは既知の値域がクエリ複雑度と達成可能な収益保証に与える影響を分析する。

提案手法

• 売り手と買い手の応対を、未知のFからi.i.d.な評価値を引く価格を提示し、二値購入決定を観察するモデルとして定式化する。
• 収益 RevF(p)=p(1−F(p)) を定義し、Rev(p^opt) に対する乗法近似で最適化する。
• 正規（およびMHR）分布の半凹性/一峰性を利用した統一学習手続き Algorithm 1 を提案する。
• ジオメトリックな価格グリッド上で三分探索風のアプローチと、売れ行き低下を除外するための勝率下限 γ を用いて低売上領域を刈り込む。
• 一般分布に対する一般的なクエリ複雑度の上界 O(γ^{−1} ε^{−2} log(1/δ) log^4(r/(εℓ))) を提供し、分布クラスとヒントモデルに応じて精査する。
• 正規分布へは単一サンプルからの探索区間同定を行い (1−ε) 近似を保証する還元を導入する（補題4.3）。
• 一般分布では1サンプルヒントは不十分であることを示し、値域ヒントに焦点を当て、厳密な境界を導く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 未知の評価分布の下で (1−ε) の乗法的収益近似を達成するための価格設定クエリ複雑度はどれくらいか。
• RQ2 スケールヒント（1サンプル vs 値域）は正規・単調ハザード率（MHR）・一般分布のクエリ複雑度にどう影響するか。
• RQ3 統一アルゴリズムは正規とMHR分布の両方をこれらのヒントの下で効率良く扱えるか。
• RQ4 特に正規分布に対して、1サンプルヒントと値域ヒントは近似とクエリ複雑度の点でどう異なるか。
• RQ5 スケール情報なしでの乗法的収益設定における根本的な不可能性結果は何か。

主な発見

• 値域ヒントの下で、正規分布はほぼ最適に近い上界 Õ(ε^{−2} H) クエリ、下界 Ω(ε^{−2} H) を持つ。
• 1サンプルヒントの下で、正規分布は Õ(ε^{−3}) クエリと Ω(ε^{−3}) 下界を要し、サンプルアクセスのベースラインと多項式対数因子まで一致する。
• MHR分布では、値域ヒント・1サンプルヒントの両方で Õ(ε^{−2}) クエリと対応する Ω(ε^{−2}) 下界を得る。
• 一般分布では、値域ヒントは Õ(ε^{−3} H) クエリと Ω(ε^{−3} H) 下界を与える一方、1サンプルヒントはスケールを解決するには不十分である。
• 論文は統一アルゴリズム（Algorithm 1）を提供し、正規・MHRクラスの両方に適用可能な、ポリログ因子のオーバーヘッドと γ-勝ち抜き刈り込みステップを伴うほぼ最適な収益を達成する。
• 重要な技術的貢献は、1サンプルヒントをスカラーな探索区間局在化へと変換し、乗法的収益保証を保つ還元（ Lemma 4.3 ）である。