[論文レビュー] Primordial black hole formation and hybrid inflation

David H. Lyth|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、ハイブリッドインフレーションにおけるウォーターフォール場からの曲率摂動の計算を一般化し、tachyonic質量 $ m \gg H $ のため指数的成長を示すウォーターフォール場が、非ガウス性を持つ初期曲率摂動 $ \zeta $ を生成することを示している。その形は $ \zeta = \pm (g^2 - \langle g^2 \rangle) $ である。主な結果として、非ガウス性が初期ブラックホールの制約を顕著に変化させ、正の符号では $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) \lesssim 10^{-3} $、負の符号では $ \lesssim 1 $ となる。これは標準的なガウス仮定よりもきびしい制約を示唆している。

ABSTRACT

We calculate the contribution to the curvature perturbation, that is generated while the waterfall field grows exponentially (which can occur only if the waterfall field mass is $m\gg H$). We consider the upper bound on its spectrum coming from constraints on the abundance of primordial black holes, taking account of possible non-gaussianity. The constraint is satisfied, but extrapolation of our result to the regime $m\sim H$ suggests that the constraint might not be satisfied there.

研究の動機と目的

• ハイブリッドインフレーションにおけるウォーターフォール場の線形段階で生成される曲率摂動の計算を、p10の特定モデルを超えて一般化すること。
• 曲率摂動が $ \zeta = \pm (g^2 - \langle g^2 \rangle) $ の形をとり、$ g $ がガウス分布である場合の非ガウス性が初期ブラックホールの制約に与える影響を評価すること。
• 初期ブラックホールの豊度から導かれる、初期スペクトルの上限 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) $ が非ガウス状況下でも満たされるかどうかを特定すること。
• ウォーターフォール場の質量 $ m \sim H $ の領域において、$ m \gg H $ の場合の結果を外挿することで、ブラックホール形成の境界の有効性を検討すること。

提案手法

• ウォーターフォール場の線形段階で生成される曲率摂動 $ \zeta $ を、$ m \gg H $ のための指数的成長を仮定して導出する。
• $ \delta N $ 形式を用いて $ \zeta $ をウォーターフォール場の摂動 $ \delta\chi $ と関係づけ、$ \zeta \propto \delta\chi^2 / \langle \chi^2 \rangle $ とする。
• $ m^2(t) $ がゆっくり変化すると仮定し、ピーク $ k_* $ 以下の領域で $ \mathcal{P}_{\zeta}(k) \propto k^3 $、ピークを超えては指数的カットオフがあることを示す。
• ブラックホール形成の境界を、$ \zeta > 1 $ となる空間の割合 $ f $ を確率分布を用いて推定することで適用する。
• 非ガウス性を持つ2つのケースを検討する：$ \zeta = +(g^2 - \langle g^2 \rangle) $ および $ \zeta = -(g^2 - \langle g^2 \rangle) $、それぞれの $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) $ に対する異なる制約を導出する。
• 超ホライズンおよび準ホライズン領域の両方で境界を評価し、準ホライズンモードではほとんどガウス的になるため、制約が弱くなることに注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 曲率摂動 $ \zeta $ の非ガウス性、特に $ \zeta = \pm (g^2 - \langle g^2 \rangle) $ の形が、初期ブラックホールの豊度制約にどのように影響するか？
• RQ2 正の符号を持つ非ガウス性 $ \zeta $ の場合、$ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) $ の上限は何か？ そしてガウスの場合と比べてどうなるか？
• RQ3 負の符号を持つ場合、制約はどのように変化するのか？ なぜ $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) $ がはるかに大きく許容されるのか？
• RQ4 指数的成長が維持されない $ m \sim H $ の領域に外挿した場合、ブラックホール制約は満たされるのか？

主な発見

• 非ガウス性を持つ正の符号ケース $ \zeta = +(g^2 - \langle g^2 \rangle) $ では、初期ブラックホールの制約が $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) \lesssim 10^{-3} $ を要求し、ガウスの場合よりも顕著にきびしい。
• 負の符号ケース $ \zeta = -(g^2 - \langle g^2 \rangle) $ では、大きな正の $ \zeta $ のフラクチュエーションが存在しないため、$ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) \lesssim 1 $ を許容する。
• 標準的なガウス仮定では $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) \lesssim 10^{-2} $ の制約が得られるが、非ガウス性により正の符号では $ \lesssim 10^{-3} $ にまで tightened される。
• 超ホライズン領域（$ k_* \ll H $）では、負の符号ケースは $ \mathcal{P}_\zeta(k_*) \lesssim 6 $ で制約を満たしており、明確に許容範囲内にある。
• 準ホライズン領域（$ k_* $）では、小スケールモードを除いた後、摂動はほぼガウス的になるため、制約は $ \mathcal{P}_\zeta(H) \lesssim 10^{-2} $ となり、これも満たされている。
• 外挿の結果、$ m \sim H $ の領域では制約が満たされない可能性があることが示唆され、この極限において制約が破綻する可能性がある。