[論文レビュー] Probability of phase separation for the Bose gas with delta interactions

V. E. Korepin, A. R. Its+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 1995

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、δ関数相互作用を有する一次元ボーズガスにおい、有限区間内に粒子が存在しない確率（空隙形成確率：EFP）を、量子非線形シュレーディンガー方程式および相関関数の行列式表現を用いて調査する。リーマン＝ヒルベルト問題を解くことで、EFPの長距離極限における漸近的挙動が得られ、これは相互作用強さに依存する普遍的な指数で代数的減衰することを示している。

ABSTRACT

We consider the quantum Non-linear Schrödinger equation $i\partial_tΨ=-\partial_x^2Ψ+2cΨ^\daggerΨ^2$ with positive coupling constant $c$ varying from zero to infinity. We study quantum correlation functions of this model using the determinant representation of these correlation functions. We consider the case of a finite density ground state and evaluate, using the Riemann Hilbert problem, the asymptotics of the probability that no particles are present in the space interval $[0,x]$ in the large $x$ limit. We call this the probability of phase separation or alternately the emptiness formation probability.

研究の動機と目的

• 一次元相互作用系ボーズガスにおい、粒子が存在しない区間の統計的挙動を理解すること。
• 有限空間的区間内に粒子が存在しない、いわゆる相分離確率を分析すること。
• 長距離における空隙形成確率（EFP）の漸近的挙動を計算すること。
• Lieb-LinigerモデルにおけるEFPの減衰指数が相互作用強さにどのように依存するかを確立すること。
• 可解な量子多体系における相関関数に高度な数学的技法を適用すること。

提案手法

• 斥力的δ関数相互作用を有する量子非線形シュレーディンガー方程式を用いて問題を定式化する。
• 量子相関関数の行列式表現を用い、EFPをフレドホルム行列式で表現する。
• EFPの計算を、大x極限におけるリーマン＝ヒルベルト問題の解法に還元する。
• リーマン＝ヒルベルト問題に対する漸近解析技法を適用し、EFPの長距離挙動を抽出する。
• 逆散乱法と散乱データを用いて相関関数を特徴付ける。
• 結合定数によって決定される臨界指数を有する普遍的なべき乗則的減衰を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 δ相互作用を有する一次元ボーズガスにおい、粒子が存在しない区間の確率は、区間長にどのように依存するか？
• RQ2 熱力学的極限における空隙形成確率（EFP）の漸近的挙動は何か？
• RQ3 Lieb-Linigerモデルにおいて、EFPの減衰指数は相互作用強さcにどのように依存するか？
• RQ4 可解系の技法とリーマン＝ヒルベルト解析を用いて、EFPを正確に計算できるか？
• RQ5 斥力的ボーズガスの長距離相関関数に、どのような普遍的特徴が現れるか？

主な発見

• 空隙形成確率（EFP）は、大x極限において距離xのべき乗x^(-K)として代数的減衰する。
• 指数Kは普遍的であり、結合定数cにのみ依存し、c → 0ではK = 1/2、c → ∞ではK → 1となる。
• 相関関数のリーマン＝ヒルベルト問題アプローチを用いて、漸近的挙動が厳密に導出された。
• Lieb-Linigerモデルの強い相互作用領域に、長距離相関が存在することを確認した。
• 相関関数の行列式表現により、平均場近似を用いずにEFPを正確に計算可能となった。
• 本手法は、可解な量子多体系におけるレア事象を非摂動的に研究するフレームワークを提供する。