[論文レビュー] Problems of G and multidimensional models

V. N. Melnikov, В. Д. Иващук|ArXiv.org|Aug 8, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、リッチ平坦な内部空間と多成分完全流体を伴う多次元宇宙論モデルにおいて、重力定数の時間変化 $\dot{G}/G$ を解析的に導出する。$(4+N)$次元のアインシュタイン枠組みを用い、異方的流体を仮定することで、$ ar{G}/G$ が宇宙論的パラメータによって制約されることを示し、$N=6$ のダスト＋5-brane流体モデルに対して $ ar{G}/G \approx -0.06H$ を予測する。これは $\sim 10^{-12}\,\text{yr}^{-1}$ の観測的制約と整合的であり、$ ar{G}/G$ の精密測定が一元理論のクラスを排除する可能性を示している。

ABSTRACT

The relations for G-dot in multidimensional model with Ricci-flat internal space and multicomponent perfect fluid are obtained. A two-component example: dust + 5-brane, is considered.

研究の動機と目的

• リッチ平坦な内部空間を伴う高次元宇宙論モデルにおける $\dot{G}/G$ の解析的関係を導出すること。
• ダストや5-braneなどの多成分異方的流体が有効重力定数の時間変化に与える影響を検討すること。
• 理論的予測である $\dot{G}/G$ を、月レーザーレトロコリレーションや宇宙船追跡からの観測的制約と照合すること。
• $q$, $\Omega^\alpha$, $H$ などの測定可能な宇宙論的パラメータと結びつけることで、変動する $G$ を伴う一元理論の妥当性を評価すること。

提案手法

• リッチ平坦な内部空間 $K^N$ と積多様体構造 $\mathbb{R} \times M^3_k \times K^N$ を有する $(4+N)$ 次元作用を定式化する。
• 3次元空間的断片のスケール因子 $a(t)$ と内部空間のスケール因子 $b(t)$ を別々に導入する計量の仮定を採用する。
• エネルギー運動量テンソルを、異なる状態方程式 $p_{3}^\alpha / \rho^\alpha$ と $p_N^\alpha / \rho^\alpha$ を有する多成分異方的流体としてモデル化する。
• 有効4次元重力定数を $8\pi G(t) = \kappa^2 b^{-N}(t)$ により導出し、$\dot{G}/G = -N \dot{b}/b$ を得る。
• アインシュタイン方程式を用いて $\dot{G}/G$ を宇宙論的パラメータと関連付け、無次元量 $g = \dot{G}/(GH)$ を導入する。
• 式 (15) の2次制約と、式 (18) および (19) の線形近似を、$q$, $\Omega^\alpha$, 流体の状態方程式に基づいて $g$ について導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リッチ平坦な内部空間と多成分流体を伴う $(4+N)$ 次元宇宙論において、$\dot{G}/G$ の理論的予測は何か？
• RQ2 特にダストと5-braneという異なる流体成分は、$G$ の時間変化にどのように寄与するか？
• RQ3 導出された $\dot{G}/G$ の式は、月レーザーレトロコリレーションおよび宇宙船追跡からの現在の観測的制約と整合するか？
• RQ4 $\dot{G}/G$ の精密な実験的制約が $10^{-12}\,\text{yr}^{-1}$ 未満であれば、その結果は多次元理論やスカラータンジェント一元理論のクラスをどれほどまで排除できるか？

主な発見

• $N=6$ のダスト＋5-brane流体の2成分モデルにおいて、モデルは $\dot{G}/G \approx -0.06H$ を予測する。$H \approx 70\,\text{km/s/Mpc}$ を仮定すると、これは $\sim -4.2 \times 10^{-13}\,\text{yr}^{-1}$ に相当する。
• $g$ が小さい場合の関係 $g \approx q - \sum A^\alpha \Omega^\alpha$ により、$\dot{G}/G$ が観測可能な宇宙論的パラメータと結びつく。ここで $A^\alpha$ は流体の状態方程式と $N$ に依存する。
• 条件 $\Omega^1 = \Omega^2 = 0.5$ および $q = -0.5$ の下で、モデルは $g \approx -0.06$ を導出し、観測的制約 $|g| \lesssim 0.1$ と整合的である。
• この結果は、月レーザーレトロコリレーションおよびレーダー追跡からの観測的上限 $|\dot{G}/G| \lesssim 0.6 \times 10^{-11}\,\text{yr}^{-1}$ と一致する。
• 今後の $\dot{G}/G$ の測定で誤差限界が $10^{-12}\,\text{yr}^{-1}$ 未満であれば、大多数の理論的モデルが排除され、$\dot{G}/G$ は強力な「理論キラー」となることが示された。
• 本研究は、多次元一元理論が $\dot{G}/G \sim 10^{-12}\,\text{yr}^{-1}$ またはそれ未満を予測することを確認しており、現在の観測限界と整合的である。