[論文レビュー] Problems with Modified Theories of Gravity, as Alternatives to Dark Energy

Norbert Straumann|ArXiv.org|Sep 30, 2008

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 30被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、宇宙の加速膨張を説明するためのダークエネルギーの代替案としてのf(R)重力理論の妥当性を批判的に評価している。f(R)モデルがチャメレオン機構により太陽系のテストを通過し、ΛCDM宇宙論を模倣できる一方で、星の内部における曲率特異点と非線形パラティーニf(R)重力における不適切な初期値問題という根本的な問題を抱えており、物理的整合性と予測力が損なわれている。

ABSTRACT

In this contribution to the conference "Beyond Einstein: Historical Perspectives on Geometry, Gravitation and Cosmology in the Twentieth Century", we give a critical status report of attempts to explain the late accelerated expansion of the universe by modifications of general relativity. Our brief review of such alternatives to the standard cosmological model addresses mainly readers who have not pursued the vast recent literature on this subject.

研究の動機と目的

• f(R)重力理論が宇宙論におけるダークエネルギーの代替として妥当かどうかを評価すること。
• 修正重力理論が太陽系のテストを満たしつつ、晩期の宇宙の加速を再現できるかどうかを検討すること。
• f(R)重力理論の根本的整合性、特に強場領域および物質源を伴う場合の性質を調査すること。
• f(R)重力理論に内在する構造的および数学的欠陥を特定し、ΛCDM理論の代替としての妥当性を妨げる要因を明らかにすること。
• 修正重力理論の試みにもかかわらず、一般相対性理論の優位性が長く続く理由を強調すること。

提案手法

• レジェンドル変換を用いて、Brans-Dickeパラメータ ωBD = 0 とポテンシャル項を有するスカラー・テンソル理論に f(R)重力を再定式化すること。
• 弱場近似と太陽系の制約を分析し、特にスカラー自由度を隠蔽するためのチャメレオン機構に注目すること。
• 非線形パラティーニf(R)重力における初期値問題を検討し、2階微分項が消去不能であるため問題が不適切であることを示すこと。
• 球対称解として星の解を検討し、3/2 < Γ < 2 である実際の多相指数を有する多相状態方程式に対して、星内部で曲率特異点が生じることを明らかにすること。
• 有効なアインシュタイン重力の形で場の運動方程式を導出し、非標準的な物質結合による有効な力学を評価すること。
• 宇宙論的摂動理論と真空中の解を用いて、f(R)重力理論とΛCDMおよび一般相対性理論を比較すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 f(R)重力モデルはダークエネルギーを導入せずに、宇宙の晩期的加速を再現できるか？
• RQ2 f(R)重力モデルは太陽系のテストを通過できるのか？ もしそうなら、どのようなメカニズムによってか？
• RQ3 非線形パラティーニf(R)重力において初期値問題が不適切であるという事実の意味は何か？
• RQ4 f(R)重力モデルは、特に白色矮星において星内部で曲率特異点を予測するか？
• RQ5 大規模構造およびCMBの宇宙論的観測データを用いて、修正重力理論とダークエネルギー理論を区別できるか？

主な発見

• f(R)重力理論は、ωBD = 0 とポテンシャル項を有するスカラー・テンソル理論に再定式化可能であるが、強場領域における根本的問題は解決しない。
• チャメレオン機構によりスカラー自由度がスクリーニングされ、f(R)モデルが太陽系のテストを通過可能であるが、これも内部の整合性の欠陥を解消しない。
• 多相状態方程式の指数が 3/2 < Γ < 2 の場合、f(R)重力理論は星内部に曲率特異点を予測し、白色矮星への適用が不可能になる。
• 非線形パラティーニf(R)重力理論では、スカラー場の波動作用素が消去不能であるため、初期値問題が不適切となり、因果的または一意でない解が生じる。
• 非標準的な物質結合を有する有効なアインシュタイン重力の形で導かれた場の運動方程式は、右辺が2階以上の中間物質場に依存することを示し、急激な物質変動に対して物理的に不自然な感度を示す。
• いくつかの現象的成果がある一方で、f(R)重力理論は内部の整合性の欠陥により、ΛCDM理論の根本的代替として失敗し、一般相対性理論の優位性が再確認される。